Неперів логарифм

Під неперовим логарифмом (англ. Napierian (Naperian) logarithm), як правило, розуміють натуральний логарифм. Сам Джон Непер, ім'я якого носить функція, описав функцію, що не збігається зі сучасним натуральним логарифмом (див. нижче). Тому під неперовим логарифмом можуть розуміти саме ту функцію, яку використав він:

Графік неперового логарифма для значень аргументу від 0 до 10⁸

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.}$

Це частка від ділення логарифмів, тому вибір основи не принциповий. Згідно зі сучасним розумінням, цей вираз не є логарифмом. Однак його можна переписати так:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}$

що є лінійною функцією конкретного логарифму. Вона має багато властивостей логарифму в його сучасному розумінні, наприклад:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950}$

Властивості

Неперів логарифм пов'язаний із натуральним:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)}$

Також він пов'язаний з десятковим логарифмом:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).}$

При цьому

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

і

${\displaystyle 23025850\approx 10^{7}\ln(10).}$

Див. також

• Логарифм
• Історія логарифмів

Примітки

1. Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. Essential Calculus Early Transcendental Functions. — U.S.A : Richard Stratton, 2008. — С. 119. — .

Література

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, с. 313, ISBN .
• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, с. 153.
• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, т. 6, Springer-Verlag, с. 61, ISBN .

Посилання

• Denis Roegel (2012) Napier's Ideal Construction of the Logarithms на Loria Collection of Mathematical Tables. Архівовано квітень 17, 2016 на сайті Wayback Machine.