Тетрамі́но (тетрамінó) — геометричні фігури, що складаються з чотирьох квадратів, з'єднаних сторонами (від грец. τετρα- — чотири), тобто так, що квадрати можна обійти за скінченне число ходів шахової тури. Є підмножиною поліміно.
Найбільш відомі як «падаючі фігури» в комп'ютерній грі «Тетріс», в якій використовується сім односторонніх тетраміно (див. малюнок; фігури, що переходять одна в одну при поворотах, вважаються однаковими, а при дзеркальному відображенні — різними). Пов'язано це з тим, що в «Тетріс» не можна перевертати фігури дзеркально, а тільки повертати.
Якщо розглядати «вільні» тетраміно, тобто не розрізняти дзеркальні відображення фігур, то різних форм тетраміно існує п'ять — (J- і L-подібні, а також S- і Z-подібні тетраміно можна отримати один з одного, перевернувши їх).
Якщо розглядати «фіксовані» тетраміно, тобто вважати різними також і повороти фігур на 90°, 180° і 270°, то:
- L-тетраміно (воно ж J) асиметричне і може бути орієнтоване 8 способами — 4 повороти і 2 дзеркальних відображення.
- Z-тетраміно (воно ж S) збігається з собою при повороті на 180° і може бути орієнтоване 4 способами — 2 повороти і 2 дзеркальних відображення.
- T-тетраміно має осьову симетрію і може бути орієнтоване 4 способами — поворотами.
- I-тетраміно має дві осі симетрії і може бути орієнтоване 2 способами — поворотами.
- О-тетраміно збігається з собою при дзеркальному відображенні і при будь-яких поворотах на кути, кратні 90 °, і може бути орієнтоване єдиним чином.
Звідси число «фіксованих» тетраміно (також відомих як трансляційні типи тетраміно) 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19.
Тетраміно — найбільший порядок поліміно, при якому типи симетрії всіх вільних фігур різні.
Складання фігур з тетраміно
З тетраміно пов'язано безліч завдань на складання з них різних фігур. Доведено, що скласти прямокутник з повного набору тетраміно (4×5 або 2×10 з вільних, 4×7 або 2x14 з односторонніх) неможливо. Доведення ґрунтується на розфарбовуванні фігур в шаховому порядку. Всі тетраміно, крім Т-подібного, містять 2 чорні і 2 білі клітини, а Т-подібне тетраміно — 3 клітинки одного кольору і 1 клітину іншого. Тому будь-яка фігура з повного набору тетраміно міститиме клітинок одного кольору на дві більше, ніж іншого. Але будь-який прямокутник, з парною кількістю клітинок, містить рівне число чорних і білих клітинок.
Див. також
Джерела
- Голомб С. В. Полимино / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
- Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. и дополн. / Пер. с англ. — М.: «Мир», 1999, — 447 с., ил. —(Математическая мозаика). .
Примітки
- . Архів оригіналу за 30 січня 2019. Процитовано 8 лютого 2019.
- The Mathematical Gardner / edited by David A. Klarner. — , 2012. — P. 245. — 382 p. — , 9781468466867.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tetrami no tetramino geometrichni figuri sho skladayutsya z chotiroh kvadrativ z yednanih storonami vid grec tetra chotiri tobto tak sho kvadrati mozhna obijti za skinchenne chislo hodiv shahovoyi turi Ye pidmnozhinoyu polimino Odnostoronni figuri tetramino I J L O S T Z Najbilsh vidomi yak padayuchi figuri v komp yuternij gri Tetris v yakij vikoristovuyetsya sim odnostoronnih tetramino div malyunok figuri sho perehodyat odna v odnu pri povorotah vvazhayutsya odnakovimi a pri dzerkalnomu vidobrazhenni riznimi Pov yazano ce z tim sho v Tetris ne mozhna perevertati figuri dzerkalno a tilki povertati Yaksho rozglyadati vilni tetramino tobto ne rozriznyati dzerkalni vidobrazhennya figur to riznih form tetramino isnuye p yat J i L podibni a takozh S i Z podibni tetramino mozhna otrimati odin z odnogo perevernuvshi yih Yaksho rozglyadati fiksovani tetramino tobto vvazhati riznimi takozh i povoroti figur na 90 180 i 270 to L tetramino vono zh J asimetrichne i mozhe buti oriyentovane 8 sposobami 4 povoroti i 2 dzerkalnih vidobrazhennya Z tetramino vono zh S zbigayetsya z soboyu pri povoroti na 180 i mozhe buti oriyentovane 4 sposobami 2 povoroti i 2 dzerkalnih vidobrazhennya T tetramino maye osovu simetriyu i mozhe buti oriyentovane 4 sposobami povorotami I tetramino maye dvi osi simetriyi i mozhe buti oriyentovane 2 sposobami povorotami O tetramino zbigayetsya z soboyu pri dzerkalnomu vidobrazhenni i pri bud yakih povorotah na kuti kratni 90 i mozhe buti oriyentovane yedinim chinom Zvidsi chislo fiksovanih tetramino takozh vidomih yak translyacijni tipi tetramino 8 4 4 2 1 19 Tetramino najbilshij poryadok polimino pri yakomu tipi simetriyi vsih vilnih figur rizni Skladannya figur z tetraminoZ tetramino pov yazano bezlich zavdan na skladannya z nih riznih figur Dovedeno sho sklasti pryamokutnik z povnogo naboru tetramino 4 5 abo 2 10 z vilnih 4 7 abo 2x14 z odnostoronnih nemozhlivo Dovedennya gruntuyetsya na rozfarbovuvanni figur v shahovomu poryadku Vsi tetramino krim T podibnogo mistyat 2 chorni i 2 bili klitini a T podibne tetramino 3 klitinki odnogo koloru i 1 klitinu inshogo Tomu bud yaka figura z povnogo naboru tetramino mistitime klitinok odnogo koloru na dvi bilshe nizh inshogo Ale bud yakij pryamokutnik z parnoyu kilkistyu klitinok mistit rivne chislo chornih i bilih klitinok Div takozhPolimino TetrisDzherelaGolomb S V Polimino Per s angl V Firsova Predisl i red I Yagloma M Mir 1975 207 s Gardner M Matematicheskie golovolomki i razvlecheniya 2 e izd ispr i dopoln Per s angl M Mir 1999 447 s il Matematicheskaya mozaika ISBN 5 03 003340 8 Primitki Arhiv originalu za 30 sichnya 2019 Procitovano 8 lyutogo 2019 The Mathematical Gardner edited by David A Klarner Springer Science amp Business Media 2012 P 245 382 p ISBN 1 468 46686 0 9781468466867