Правильний октаедр — один з п'яти правильних многогранників. Октаедр має 8 граней (трикутних), 12 ребер, 6 вершин (у кожній вершині сходяться 4 ребра).
Формули
Площа S і об'єм V октаедра з довжиною ребра а обчислюється за формулами:
Декартові координати
Якщо центр октаедра з довжиною ребра помістити у центр координат, а його вершини розташувати на осях координат, тоді координати його шести вершин будуть: (±1, 0, 0); (0, ±1, 0); (0, 0, ±1).
Властивості октаедра
- Октаедр можна вписати в тетраедр, притому чотири (з восьми) граней октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
- Октаедр з ребром у складається з 6 октаедрів (по вершинам) з ребром у:2 і 8 тетраедрів (по гранях) з ребром у:2
- Октаедр можна вписати в куб, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
- У октаедр можна вписати куб, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
Октаедр в фізичному світі
У формі октаедра кристалізуються мідь, срібло, алмаз, магнетит, флюорит тощо.
В українському народному декоративному мистецтві фігура з 12 соломинок, які правлять за ребра октаедра, називається "різдвяним павуком" і служить прикрасою та оберегом для оселі протягом зимових свят.
Див. також
Посилання
- Octahedron — Mathworld.com
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Paper Models of Polyhedra Many links
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pravilnij oktaedr odin z p yati pravilnih mnogogrannikiv Oktaedr maye 8 granej trikutnih 12 reber 6 vershin u kozhnij vershini shodyatsya 4 rebra Oktaedr natisnit tut dlya obertannya modeli Trivimirna model pravilnogo oktaedraFormuliPlosha S i ob yem V oktaedra z dovzhinoyu rebra a obchislyuyetsya za formulami S 2 3 a 2 displaystyle S 2 sqrt 3 a 2 V 1 3 2 a 3 displaystyle V begin matrix 1 over 3 end matrix sqrt 2 a 3 Dekartovi koordinatiYaksho centr oktaedra z dovzhinoyu rebra 2 displaystyle sqrt 2 pomistiti u centr koordinat a jogo vershini roztashuvati na osyah koordinat todi koordinati jogo shesti vershin budut 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Vlastivosti oktaedraOktaedr mozhna vpisati v tetraedr pritomu chotiri z vosmi granej oktaedra budut sumisheno z chotirma granyami tetraedra vsi shist vershin oktaedra budut sumisheno z centrami shesti reber tetraedra Oktaedr z rebrom u skladayetsya z 6 oktaedriv po vershinam z rebrom u 2 i 8 tetraedriv po granyah z rebrom u 2 Oktaedr mozhna vpisati v kub pritomu vsi shist vershin oktaedra budut sumisheno z centrami shesti granej kuba U oktaedr mozhna vpisati kub pritomu vsi visim vershin kuba budut roztashovano v centrah vosmi granyah oktaedra Oktaedr v fizichnomu svitiU formi oktaedra kristalizuyutsya mid sriblo almaz magnetit flyuorit tosho V ukrayinskomu narodnomu dekorativnomu mistectvi figura z 12 solominok yaki pravlyat za rebra oktaedra nazivayetsya rizdvyanim pavukom i sluzhit prikrasoyu ta oberegom dlya oseli protyagom zimovih svyat Div takozhOktaedr kristalografiya PosilannyaOctahedron Mathworld com The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra Paper Models of Polyhedra Many links Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi