Подвійний потенціальний бар'єр - симетрична двобар'єрна структура є базова для розуміння фізичних основ формування зонних діаграм, принципів роботи наноелектронних пристроїв та їх конструювання. В цій структурі спостерігається несподіване явище - резонансне тунелювання, при якому коефіцієнт проходження рівний одиниці. При тунелюванні крізь одиночний бар'єр коефіцієнт проникності є надзвичайно малий, порядку . Здавалось би, добавка ще одного бар'єру тільки зменшить коефіцієнт проникності. Проте при певних значеннях енергії коефіцієнт проникності крізь двобар'єрну структуру рівний одиниці. У навчальній літературі розглянутий тільки частковий випадок такої структури з -бар'єрами. Імпенданса модель дозволяє отримати нові результати - аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття та власних значень двобар'єрної структури.
Для двобар'єрної структури необхідно послідовно знаходити нормовані вхідні імпенданси на границях бар'єрів. Виконавши перетворення, знаходимо:
де а - ширина потенційної ями. Коефіцієнт відбиття:
Умова визначає вираз для власних значень:
і , або . Останні вирази відповідають власним значенням одиночного бар'єру. Можна відмітити, що при коефіцієнт відбиття .
Останній вираз перетворюється до вигляду:
,
де - коефіцієнт відбиття від стрибка потенціалу висотою . Таким чином, в рамках імпендансної моделі власні значення симетричної двобар'єрної структури визначаються відносним імпедансом бар'єру або коефіцієнтом відбиття від стрибка потенціалу. Цей вивід ілюструє фізичну наглядність імпендансної моделі.
При , із останнього виразу знаходимо
де . В діапазоні тунелювання, який представляє найбільший інтерес, величина - реальна.
У випадку товстих бар'єрів, коли що відповідає , тоді останній вираз відповідає відомому виразу для потенціальної ями.
У випадку тонких бар'єрів останнє рівняння перетворюється до вигляду Для бар'єрів, які описуються функцією типу (де - константа), При цьому що збігається із стандартними моделями.
Перепишимо останнє рівняння у вигляді:
Права частина цього рівняння - дисперсійна характеристика періодичної надрешітки (НР), створеної бар'єрами що чередуються разом із ямамами. Дисперсійна характеристика періодичної , де - блохівське хвильове число, являють собою зонний енергетичний спектр НР. В лівій частині дисперсійної характеристики стоїть , де - період структури. На границях заборонених зон , або номер забороненої зони). Останній вираз відповідає значенням дисперсійної характеристики поблизу середин дозволених енергетичних зон при , або номер дозволеної зони). Приведені умови для в заборонених і дозволених зонах відповідає синфазній та протифазній інтерференції відбитих хвиль. Протифазна інтерференція відповідає резонансному тунелюванню електронів (РТЕ). Таким чином, отриманий вираз для власних значень двобар'єрної структури - базової комірки НР - має безпосередній зв'язок із дисперсійною характеристикою НР.
Перепишемо передостанній вираз у вигляді
Тут . Оскільки (- довжина хвилі електрону в області потенціальної ями), то число напівхвиль електрону, які вкладаються в потенційній ямі. Із врахуванням залежності від маємо , де .
Можна подати у вигляді графіка залежність від , а також , при та . У всьому діапазоні власні значення змінюються від величин, приблизно рівних власним значенням потенціальної ями структури, до величин, які визначаються умовою взаємної компенсації чотирьох хвиль, відбитих від кожного стрибка потенціалу структури: Діапазон відповідає РТЕ. Повний спектр власних значень двобар'єрної структури включає також власні значення одиночного бар'єру у вигляді вертикальних ліній, розташованих в точках в діапазоні .
Точки пересічення залежностей 1 та 2 визначають власні значення, рівні та , при . Такому значенню відповідають такі параметри: , А, .
Якщо подати залежність від при , то значення та відповідають тим самим значенням, що і в першій площині. Одиночний бар'єр в порівнянні з бар'єром структури мають подвоєну товщину і відповідають двох бар'єрній структурі без потенціальної ями. Таким чином, вдалині від власних значень двобар'єрної структури, потенціальна яма практично не впливає на прохідну хвилю.
Див. також
Література
- Нелин Е.А. Импендансная модель для "барьерных" задач квантовой механики. Успехи физических наук, 177 (3) 307-313 (2007).
Посилання
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Podvijnij potencialnij bar yer simetrichna dvobar yerna struktura ye bazova dlya rozuminnya fizichnih osnov formuvannya zonnih diagram principiv roboti nanoelektronnih pristroyiv ta yih konstruyuvannya V cij strukturi sposterigayetsya nespodivane yavishe rezonansne tunelyuvannya pri yakomu koeficiyent prohodzhennya rivnij odinici Pri tunelyuvanni kriz odinochnij bar yer koeficiyent proniknosti ye nadzvichajno malij poryadku 10 6 displaystyle 10 6 Zdavalos bi dobavka she odnogo bar yeru tilki zmenshit koeficiyent proniknosti Prote pri pevnih znachennyah energiyi koeficiyent proniknosti kriz dvobar yernu strukturu rivnij odinici U navchalnij literaturi rozglyanutij tilki chastkovij vipadok takoyi strukturi z d displaystyle delta bar yerami Impendansa model dozvolyaye otrimati novi rezultati analitichni virazi dlya koeficiyenta vidbittya ta vlasnih znachen dvobar yernoyi strukturi Dlya dvobar yernoyi strukturi neobhidno poslidovno znahoditi normovani vhidni impendansi Z 1 Z 3 displaystyle Z 1 Z 3 na granicyah bar yeriv Vikonavshi peretvorennya znahodimo Z 3 Z Z 3 A 2 B Z 2 A B 2 Z 2 A Z A 2 Z B Z A B Z 3 A B Z 2 A 2 Z 2 B Z 2 Z A B 2 Z A A 2 B displaystyle Z 3 Z frac Z 3 A 2 B Z 2 AB 2Z 2 A ZA 2 ZB Z AB Z 3 AB Z 2 A 2 Z 2 B Z 2 ZAB 2ZA A 2 B de B i tan k b displaystyle B i tan kb a b displaystyle b shirina potencijnoyi yami Koeficiyent vidbittya R 1 Z 3 1 Z 3 1 Z 2 2 Z Z 2 1 A B A Z 4 1 A 2 B 2 Z Z 2 1 A Z 1 B Z A 2 displaystyle R frac 1 Z 3 1 Z 3 frac 1 Z 2 2Z Z 2 1 AB A Z 4 1 A 2 B 2Z Z 2 1 A Z 1 B ZA 2 Umova R 0 displaystyle R 0 viznachaye viraz dlya vlasnih znachen A B 2 Z Z 2 1 E gt 0 displaystyle AB frac 2Z Z 2 1 E gt 0 i A 0 displaystyle A 0 abo Z 1 E gt V 0 displaystyle Z 1 E gt V 0 Ostanni virazi vidpovidayut vlasnim znachennyam odinochnogo bar yeru Mozhna vidmititi sho pri E gt 0 displaystyle E gt 0 koeficiyent vidbittya R 1 displaystyle R 1 Ostannij viraz peretvoryuyetsya do viglyadu A B r 2 1 r 2 1 displaystyle AB frac r 2 1 r 2 1 de r 1 Z 1 Z displaystyle r frac 1 Z 1 Z koeficiyent vidbittya vid stribka potencialu visotoyu V 0 displaystyle V 0 Takim chinom v ramkah impendansnoyi modeli vlasni znachennya simetrichnoyi dvobar yernoyi strukturi viznachayutsya vidnosnim impedansom bar yeru abo koeficiyentom vidbittya vid stribka potencialu Cej vivid ilyustruye fizichnu naglyadnist impendansnoyi modeli Pri m m 1 displaystyle m m 1 iz ostannogo virazu znahodimo t a n h x a tan k b 2 h 1 h 2 E V 0 E E 0 5 V 0 displaystyle tanh chi a tan kb frac 2 eta 1 eta 2 frac sqrt E V 0 E E 0 5V 0 de h x k displaystyle eta chi k V diapazoni tunelyuvannya yakij predstavlyaye najbilshij interes velichina x displaystyle chi realna U vipadku tovstih bar yeriv koli x a 1 displaystyle chi a geq 1 sho vidpovidaye a l 1 p displaystyle a geq lambda 1 pi x a 1 displaystyle chi a approx 1 todi ostannij viraz vidpovidaye vidomomu virazu dlya potencialnoyi yami U vipadku tonkih bar yeriv x a 2 displaystyle chi a ll 2 tanh x a x a displaystyle tanh chi a approx chi a ostannye rivnyannya peretvoryuyetsya do viglyadu tan k b k ℏ 2 a m 2 E V 0 displaystyle tan kb k hbar 2 am 2E V 0 Dlya d displaystyle delta bar yeriv yaki opisuyutsya funkciyeyu tipu a d x displaystyle alpha delta x de a gt 0 displaystyle alpha gt 0 konstanta V 0 a a 0 displaystyle V 0 alpha a 0 Pri comu tan k b k ℏ 2 a m displaystyle tan kb k hbar 2 alpha m sho zbigayetsya iz standartnimi modelyami Perepishimo ostannye rivnyannya u viglyadi 0 c o s h x a cos k b 1 x 2 2 x s i n h x a s i n k b displaystyle 0 cosh chi a cos kb frac 1 chi 2 2 chi sinh chi a sin kb Prava chastina cogo rivnyannya dispersijna harakteristika periodichnoyi nadreshitki NR stvorenoyi bar yerami sho chereduyutsya razom iz yamamami Dispersijna harakteristika periodichnoyi E K displaystyle E K de K displaystyle K blohivske hvilove chislo yavlyayut soboyu zonnij energetichnij spektr NR V livij chastini dispersijnoyi harakteristiki stoyit c o s K L displaystyle cos K Lambda de L a b displaystyle Lambda a b period strukturi Na granicyah zaboronenih zon cos K L 1 displaystyle cos K Lambda 1 abo K L n 3 p n 3 1 2 displaystyle K Lambda n 3 pi n 3 1 2 nomer zaboronenoyi zoni Ostannij viraz vidpovidaye znachennyam dispersijnoyi harakteristiki poblizu seredin dozvolenih energetichnih zon pri cos K L 0 displaystyle cos K Lambda 0 abo K L 2 n p 1 p 2 n p 1 2 displaystyle K Lambda 2n p 1 pi 2 n p 1 2 nomer dozvolenoyi zoni Privedeni umovi dlya K L displaystyle K Lambda v zaboronenih i dozvolenih zonah vidpovidaye sinfaznij ta protifaznij interferenciyi vidbitih hvil Protifazna interferenciya vidpovidaye rezonansnomu tunelyuvannyu elektroniv RTE Takim chinom otrimanij viraz dlya vlasnih znachen dvobar yernoyi strukturi bazovoyi komirki NR maye bezposerednij zv yazok iz dispersijnoyu harakteristikoyu NR Perepishemo peredostannij viraz u viglyadi t h g p p x tan p x E ˇ E ˇ 1 E ˇ 0 5 displaystyle thg p pi x tan pi x frac sqrt quad check E quad check E 1 quad check E 0 5 t h g x tanh x E ˇ lt 1 tan x E ˇ 1 displaystyle thg x begin cases tanh x amp quad check E lt 1 tan x amp quad check E geq 1 end cases Tut x k b p p E ˇ 1 1 1 2 a b displaystyle x kb pi p quad check E 1 1 1 2 a b Oskilki x 2 b l displaystyle x 2b lambda l displaystyle lambda dovzhina hvili elektronu v oblasti potencialnoyi yami to x 1 2 displaystyle x 1 2 chislo napivhvil elektronu yaki vkladayutsya v potencijnij yami Iz vrahuvannyam zalezhnosti k displaystyle k vid E displaystyle E mayemo x E x V 0 E ˇ 1 2 displaystyle x E x V 0 quad check E 1 2 de x V 0 2 m V 0 b p ℏ displaystyle x V 0 sqrt 2mV 0 b pi hbar Mozhna podati u viglyadi grafika zalezhnist E ˇ displaystyle quad check E vid x displaystyle x a takozh x E ˇ displaystyle x quad check E pri a b displaystyle a b ta x V 0 2 displaystyle x V 0 2 U vsomu diapazoni vlasni znachennya zminyuyutsya vid velichin priblizno rivnih vlasnim znachennyam potencialnoyi yami strukturi do velichin yaki viznachayutsya umovoyu vzayemnoyi kompensaciyi chotiroh hvil vidbitih vid kozhnogo stribka potencialu strukturi x n 4 n 1 3 displaystyle x n 4 n 1 3 Diapazon E ˇ lt 1 displaystyle quad check E lt 1 vidpovidaye RTE Povnij spektr vlasnih znachen dvobar yernoyi strukturi vklyuchaye takozh vlasni znachennya odinochnogo bar yeru u viglyadi vertikalnih linij roztashovanih v tochkah x 1 2 displaystyle x 1 2 v diapazoni E ˇ gt 1 displaystyle quad check E gt 1 Tochki peresichennya zalezhnostej 1 ta 2 viznachayut vlasni znachennya rivni E ˇ 0 14 displaystyle quad check E 0 14 ta E ˇ 0 54 displaystyle quad check E 0 54 pri x V 0 2 displaystyle x V 0 2 Takomu znachennyu x V 0 displaystyle x V 0 vidpovidayut taki parametri V 0 0 24 displaystyle V 0 0 24 a b 25 displaystyle a b 25 A m m 1 m 0 displaystyle m m 1 m 0 Yaksho podati zalezhnist l g T displaystyle lg T vid E ˇ displaystyle quad check E pri x V 0 2 displaystyle x V 0 2 to znachennya E ˇ 1 displaystyle quad check E 1 ta E ˇ 2 displaystyle quad check E 2 vidpovidayut tim samim znachennyam sho i v pershij ploshini Odinochnij bar yer v porivnyanni z bar yerom strukturi mayut podvoyenu tovshinu i vidpovidayut dvoh bar yernij strukturi bez potencialnoyi yami Takim chinom vdalini vid vlasnih znachen dvobar yernoyi strukturi potencialna yama praktichno ne vplivaye na prohidnu hvilyu Div takozhDelta potencialna yama Potencialnij bar yerLiteraturaNelin E A Impendansnaya model dlya barernyh zadach kvantovoj mehaniki Uspehi fizicheskih nauk 177 3 307 313 2007 Posilannya