Гідростатика

Гідроста́тика (рос.гидростатика; англ. hydrostatics, fluid statics; нім. Hydrostatik)  — розділ гідромеханіки, що вивчає закони рівноваги рідин, які перебувають у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Загальний опис

Рідина, що перебуває у стані спокою у системі координат, зв'язаній із Землею, знаходиться в абсолютному спокої. Спокій рідини у системі координат, котра рухається відносно Землі, називають відносним.

У загальному випадку рідина зазнає дії масових і . При цьому спокій рідини спостерігається тільки у випадку, коли масові сили мають потенціал і постійні у часі. Зазвичай, розглядають стан спокою рідини, що піддається дії сил гравітації та інерції.

Основне завдання гідростатики

Одне з основних завдань гідростатики — вивчення розподілу тиску в рідині. Знаючи розподіл тиску на підставі законів гідростатики, можна розрахувати сили, що діють з боку рідини, що знаходиться в стані спокою, на занурені в неї тіла, наприклад, на стіну греблі, занурений трубопровід, конструкції морських нафто- і газовидобувних платформ тощо. Зокрема, можна вивести умови плавання тіл на поверхні або усередині рідини, а також з'ясувати, за яких умов тіла, що плавають будуть мати стійкість, що особливо важливо в кораблебудуванні. На законах гідростатики, зокрема на законі Паскаля, ґрунтується робота гідравлічного преса, гідравлічного акумулятора, рідинного манометра, сифона й багатьох ін. машин і приладів.

Рідина, на відміну від твердих тіл, має властивість текучості, саме тому в рідині не може існувати анізотропії напружень, а значить замість багатокомпонентного тензора, напруження в рідині описується скалярною величиною  — тиском.

Основним завданням гідростатики є визначення (опис) скалярно

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{\rho }}\nabla p}$,

де:

${\displaystyle \mathbf {F} }$  — векторне поле одиничних масових сил (сила, що діє на одиницю маси рідини);

${\displaystyle \rho }$  — густина (питома маса) рідини;

p  — тиск.

Це співвідношення може бути отримане з рівнянь Нав'є-Стокса, за умови, що швидкість дорівнює нулю. Воно справедливе як для нестисливої рідини, так і для стисливої рідини та газів.

Закон Паскаля

За відсутності масових сил (F=0) рівняння спрощується до вигляду:

${\displaystyle 0={\frac {1}{\rho }}\nabla p}$.

Це означає, що коли у рідині масові сили відсутні, тиск в рідині рівномірно розподіляється у всіх точках рідини. Цю закономірність, вперше сформулював Блез Паскаль, звідси і назва «закон Паскаля», що традиційно вважається найважливішим законом гідростатики.

Рідина в однорідному полі масових сил

Коли масова сила рівномірно розподілена по всьому об'єму рідини і спрямована вздовж осі, тиск залежить лише від цієї координати, і рівняння рівноваги рідини може бути зведене до вигляду:

${\displaystyle \rho F_{z}={\frac {dp}{dz}}\,}$

або

${\displaystyle \rho F_{z}{dz}={dp}\,}$

де:

${\displaystyle F_{z}}$  — одинична сила у напрямку осі z;

${\displaystyle dz}$  — приріст координати положення;

${\displaystyle dp}$  — відповідний приріст тиску.

Коли густина рідини не залежить від тиску, що практично справедливе для всіх рідин, і одинична масова сила відповідає прискоренню вільного падіння ${\displaystyle F_{z}=g}$, рівняння, що описують тиск рідини записується як:

${\displaystyle \ p=p_{0}+\rho gH}$,

де:

p  — тиск у рідині на глибині H;

${\displaystyle p_{0}}$  — тиск, що діє на поверхню рідини;

H  — глибина, на якій визначається тиск.

Це основне рівняння гідростатики показує, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску p₀ і надлишкового тиску ρgH:

З цього рівняння випливає рівність рівнів у сполучених посудинах, пояснення гідростатичного парадоксу та закону Архімеда.

Випадок для газів

У газах, в тому числі і в земній атмосфері (повітрі), густина суттєво залежить від тиску і ця залежність описується рівнянням стану ідеального газу:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\mu }{RT}}\,}$

де:

• ${\displaystyle \mu }$ — молярна маса газу,
• R — газова стала,
• T — температура газу.

Звідси випливає залежність тиску газу від висоти:

${\displaystyle p=p_{0}e^{\frac {-\mu gz}{RT}}.}$

Це рівняння має назву барометрична формула.

Докладніше: Барометрична формула

Закони гідростатики

Закон Архімеда

Закон Архімеда закон гідростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини

Докладніше: Закон Архімеда

Основна теорема гідростатики

Основна теорема гідростатики сформульована і доведена Ейлером у 1755 році і у ній говориться, що величина гідростатичного тиску в даній точці не залежить від орієнтації в просторі площинки, на якій вона розташована.

Закон Паскаля

Закон Паскаля стверджує, що тиск, прикладений ззовні до рідини або газу у закритій ємкості передається у всі точки середовища однаково. Таким чином, рідина має властивість передавати зовнішній тиск усім розташованої всередині неї частинкам рідини без зміни.

Докладніше: Закон Паскаля

Див. також

• Гідроаеромеханіка
• Гідромеханіка

Література

• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .
• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с.
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277с.:іл.
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.-Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616с.
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.:НАУ, 2004. — 336с.
• Світлий Ю. Г., Білецький В. С. Гідравлічний транспорт (монографія). — Донецьк: Східний видавничий дім, Донецьке відділення НТШ, «Редакція гірничої енциклопедії», 2009. — 436 с. [ 24 вересня 2015 у Wayback Machine.]Також в Репозитарії ХПІ [ 27 березня 2022 у Wayback Machine.]