Простір Мізнера

Про́стір Мі́знера — це абстрактний математичний простір-час, який уперше описав Чарльз Мізнер. Він також відомий як орбівид ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost}}}$. Це спрощена двовимірна версія ^[en]. Він містить сингулярність без кривини і є важливим контрприкладом різним гіпотезам загальної теорії відносності.

Метрика

Найпростішим описом простору Мізнера є розгляд двовимірного простору Мінковського з метрикою

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},}$

з ідентифікацією кожної пари точок простору-часу постійним посиленням

${\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).}$

Його також можна визначити безпосередньо на циліндричному многовиді ${\displaystyle \mathbb {R} \times S}$ з координатами ${\displaystyle (t',\varphi )}$ за метрикою

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},}$

Ці дві координати пов’язані відображенням

${\displaystyle t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

і

${\displaystyle t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

${\displaystyle \phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)}$

Причинність

Простір Мізнера є стандартним прикладом для вивчення причинності, оскільки він містить як замкнуті часоподібні криві, так і компактно згенерований горизонт Коші, але все ще є плоским (оскільки це просто простір Мінковського). З координатами ${\displaystyle (t',\varphi )}$, цикл, визначений ${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$, з дотичним вектором ${\displaystyle X=(0,1)}$, має норму ${\displaystyle g(X,X)=0}$, що робить його замкнутою нульовою кривою. Це горизонт хронології: замкнутих часоподібних кривих немає в ділянці ${\displaystyle t<0}$, тоді як у ділянці ${\displaystyle t>0}$ кожна точка допускає замкнуту часоподібну криву, що проходить через неї.

Це пов’язано з нахилом світлових конусів, які, для ${\displaystyle t<0}$, залишаються над лініями сталого ${\displaystyle t}$ але відкриваються за цією лінією для ${\displaystyle t>0}$, завдяки чому будь-який цикл сталого ${\displaystyle t}$ буде замкнутою часоподібною кривою.

Захист хронології

Простір Мізнера був першим простором-часом, де поняття хронологічного захисту було використано для квантових полів, показавши, що в напівкласичному наближенні середнє значення тензора енергії напруги для вакууму ${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$ є розбіжним.

Примітки

1. Hawking, S.; Ellis, G. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge University Press. с. 171. ISBN .
2. Misner, C. W. (1967). Taub-NUT space as a counterexample to almost anything. У Ehlers, J. (ред.). Relativity Theory and Astrophysics I: Relativity and Cosmology. Lectures in Applied Mathematics. Т. 8. American Mathematical Society. с. 160—169.
3. Hawking, S. W. (15 липня 1992). Chronology protection conjecture. Physical Review D. American Physical Society (APS). 46 (2): 603—611. Bibcode:1992PhRvD..46..603H. doi:10.1103/physrevd.46.603. ISSN 0556-2821. PMID 10014972.

Література

• Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). Closed Strings in Misner Space: Cosmological Production of Winding Strings. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2004 (8): 004. arXiv:hep-th/0405126. Bibcode:2004JCAP...08..004B. doi:10.1088/1475-7516/2004/08/004.