Алгебра композицій

В математиці композитна алгебра A — така алгебра над полем K з невиродженою квадратичною формою N, що задовільняє

${\displaystyle N(xy)=N(x)N(y)\quad \forall x,y\in A.}$

Композиційна алгебра також включає інволюцію яку називають спряженням: ${\displaystyle x\mapsto x^{*}.}$

Квадратична форма ${\displaystyle N(x)=xx^{*}}$ називається нормою алгебри.

Композиційна алгебра (A, ∗, N) є або алгеброю з діленням або спліт алгеброю, в залежності від того чи вона містить не нульові елементи v для яких N(v) = 0. Такі елементи називають null-вектори.

Якщо x не є null-вектором, оберненим елементом до нього є ${\displaystyle {\frac {x^{*}}{N(x)}}}$.

Структурна теорема

Кожна композитна алгебра може бути отримана процедурою Келі — Діксона.

Див. також

• *-алгебра

Джерела

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
• Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)