W-стан

W-стан — це заплутаний квантовий стан трьох кубітів, що має вигляд:

${\displaystyle |W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle ),}$

та відіграє важливу роль в описі та деяких інших застосуваннях .

Властивості

W-стан представляє один з двох класів недвосепарабельних трикубітових станів (інший клас предствляється ^[en], або GHZ-станом), які не можна перетворити (навіть із певною ймовірністю) один в одний за допомогою локальних перетворень. Тобто, квантові стани ${\displaystyle |W\rangle }$ і ${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle }$ несуть у собі два абсолютно різні види трикомпонентної заплутаності. Ця різниця між станами яскраво проявляється, наприклад, у наступній властивості W-станів: якщо один із трьох кубітів втрачається, то стан двокубітової частини системи, що збереглася, залишається заплутаним. Ця надійність заплутаності у W-станах сильно контрастує із заплутаністю у станах Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера, яка повністю руйнується після втрати одного з кубітів. Взагалі кажучи, W-стани можна відрізнити від інших можливих трикубітових станів за допомогою . Зокрема, на відміну від GHZ-станів, W-стани залишаються певною мірою заплутаними при переході до будь-якого дворозподілу. З іншого боку, 3-сплетення обертається в нуль, а для GHZ-станів ця міра залишається ненульовою.

Узагальнення

Поняття W-стану можна узагальнити на випадок системи з ${\displaystyle N}$ кубітів, представивши його як суперпозицію всіх можливих чистих станів, в яких тільки один з кубітів знаходиться в «збудженому стані» ${\displaystyle |1\rangle }$, а всі інші — в «основному стані» ${\displaystyle |0\rangle }$, з однаковими коефіцієнтами:

${\displaystyle |W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}(|100...0\rangle +|010...0\rangle +...+|00...01\rangle ).}$

Як і в трикубітовому випадку, ${\displaystyle N}$-кубітовий W-стан проявляж стійкість до втрати частин системи і ЛОКК-нееквівалентність із (узагальненим) GHZ-станом.

Застосування

У системах, в яких один кубіт зберігається в ансамблі багатьох дворівневих систем, логічна «1» часто представляється як W-стан, а логічний «0» — як стан ${\displaystyle |00...0\rangle }$. В таких системах стійкість W-станів щодо втрати їх частин є дуже корисною властивістю, що може забезпечувати зберігання даних у побудованій на подібних ансамблях квантовій пам'яті.

Виноски

1. Чистий стан ${\displaystyle N}$ компонентів ${\displaystyle |\psi \rangle }$ називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$, що не перетинаються, де ${\displaystyle A\cup B=\{1,...,N\}}$, таким чином, що ${\displaystyle |\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}}$, тобто, ${\displaystyle |\psi \rangle }$ — це ^[en] відносно розподілу ${\displaystyle A|B}$.
2. Dür W., Vidal G., Cirac J. I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 62. — P. 062314. (arXiv: quant-ph/0005115 [Архівовано 18 лютого 2017 у Wayback Machine.])
3. Дво- або бірозподіл трьох кубітів ${\displaystyle 1,2,3}$ — це будь-яке з групувань ${\displaystyle (12)3,1(23)}$ та ${\displaystyle (13)2}$, в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі ${\displaystyle \mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}}$, і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.
4. Fleischhauer M., Lukin M. D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. — P. 022314. (arXiv: quant-ph/0106066 [Архівовано 23 жовтня 2019 у Wayback Machine.])

Див. також

• ^[en]
• ^[en]