Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

U критерій Манна Уітні англ Mann Whitney U test непараметричний статистичний критерій що використовується для оцінки різ

U-критерій Манна-Уітні

U-критерій Манна-Уітні

U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерій суми рангів Уілкоксона (англ. Wilcoxon rank — sum test) або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test).

Історія

Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Г. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критерію

Простий непараметричний критерій. (Потужність критерію) вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосованості критерію

  1. У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
  2. У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критерію

Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:

  1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
    image
    де image — кількість одиниць в першій вибірці, а image — кількість одиниць в другій вибірці.
  2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум (image), таку, що відповідає вибірці з image одиниць.
  3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою:
    image
  4. За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних image і image. Якщо набуте значення image менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення image більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення image.
  5. При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання image і дисперсію image і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних image розподілений практично нормально.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні

  • Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні [ 6 листопада 2018 у Wayback Machine.] (англ.)

Таблиця критичних значень

  • (рос.)
  • Critical Values for the Mann — Whitney U-Test. [ 16 лютого 2010 у Wayback Machine.](англ.)

Література

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. (англ.)
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. (англ.)
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. (рос.)
  • Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.

Див. також

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U kriterij Manna Uitni angl Mann Whitney U test neparametrichnij statistichnij kriterij sho vikoristovuyetsya dlya ocinki riznici mizh dvoma vibirkami za rivnem bud yakoyi oznaki vimiryanoyi yakisno Dozvolyaye viyaviti vidminnosti v znachenni parametra mizh malimi vibirkami Inshi nazvi kriterij Manna Uitni Uilkoksona angl Mann Whitney Wilcoxon MWW kriterij sumi rangiv Uilkoksona angl Wilcoxon rank sum test abo kriterij Uilkoksona Manna Uitni angl Wilcoxon Mann Whitney test IstoriyaCej metod viyavlennya vidminnostej mizh vibirkami buv zaproponovanij u 1945 roci Frenkom Uilkoksonom F Wilcoxon U 1947 roci vin buv istotno pereroblenij i rozshirenij G B Mannom H B Mann i D R Uitni D R Whitney na chest yakih sogodni zazvichaj i nazivayetsya Opis kriteriyuProstij neparametrichnij kriterij Potuzhnist kriteriyu visha nizh u Q kriteriyu Rozenbauma Cej metod viznachaye chi dosit mala zona znachen sho perehreshuyutsya mizh dvoma ryadami ranzhovanim ryadom znachen parametra v pershij vibirci i takim zhe v drugij vibirci Chim menshe znachennya kriteriyu tim imovirnishe sho vidminnosti mizh znachennyami parametra u vibirkah dostovirni Obmezhennya zastosovanosti kriteriyuU kozhnij z vibirok povinno buti ne menshe 3 znachen oznaki Dopuskayetsya shob v odnij vibirci buli dva znachennya ale v drugij todi ne menshe p yat U vibirkovih danih ne povinno buti zbigiv znachen usi chisla rizni abo takih zbigiv povinno buti duzhe malo Vikoristannya kriteriyuDlya zastosuvannya U kriteriyu Manna Uitni treba zrobiti taki operaciyi Sklasti yedinij ranzhovanij ryad z oboh vibirok sho zistavlyayutsya rozstavivshi yihni elementi za miroyu narostannya oznaki i pripisavshi menshomu znachennyu menshij rang Zagalna kilkist rangiv vijde rivnoyu N n 1 n 2 displaystyle N n 1 n 2 de n 1 displaystyle n 1 kilkist odinic v pershij vibirci a n 2 displaystyle n 2 kilkist odinic v drugij vibirci Rozdiliti yedinij ranzhovanij ryad na dva sho skladayutsya vidpovidno z odinic pershoyi i drugoyi vibirok Pidrahuvati okremo sumu rangiv sho pripali na dolyu elementiv pershoyi vibirki i okremo na dolyu elementiv drugoyi vibirki Viznachiti bilshu z dvoh rangovih sum T x displaystyle T x taku sho vidpovidaye vibirci z n x displaystyle n x odinic Viznachiti znachennya U kriteriyu Manna Uitni za formuloyu U n 1 n 2 n x n x 1 2 T x displaystyle U n 1 cdot n 2 frac n x cdot n x 1 2 T x Za tabliceyu dlya obranogo rivnya statistichnoyi znachushosti viznachiti kritichne znachennya kriteriyu dlya danih n 1 displaystyle n 1 i n 2 displaystyle n 2 Yaksho nabute znachennya U displaystyle U menshe tablichnogo abo dorivnyuye jomu to viznayetsya nayavnist istotnoyi vidminnosti mizh rivnem oznaki v danih vibirkah prijmayetsya alternativna gipoteza Yaksho zh nabute znachennya U displaystyle U bilshe za tablichne prijmayetsya nulova gipoteza Dostovirnist vidminnostej tim vishe chim menshe znachennya U displaystyle U Pri spravedlivosti nulovoyi gipotezi kriterij maye matematichne spodivannya M U n 1 n 2 2 displaystyle M U frac n 1 cdot n 2 2 i dispersiyu D U n 1 n 2 n 1 n 2 12 displaystyle D U frac n 1 cdot n 2 cdot n 1 n 2 12 i pri dostatno velikomu ob yemi vibirkovih danih n 1 gt 19 n 2 gt 19 displaystyle n 1 gt 19 n 2 gt 19 rozpodilenij praktichno normalno Avtomatichnij rozrahunok U kriteriyu Manna UitniAvtomatichnij rozrahunok U kriteriyu Manna Uitni 6 listopada 2018 u Wayback Machine angl Tablicya kritichnih znachen ros Critical Values for the Mann Whitney U Test 16 lyutogo 2010 u Wayback Machine angl LiteraturaMann H B Whitney D R On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other Annals of Mathematical Statistics 1947 18 P 50 60 angl Wilcoxon F Individual Comparisons by Ranking Methods Biometrics Bulletin 1 1945 P 80 83 angl Gubler E V Genkin A A Primenenie neparametricheskih kriteriev statistiki v mediko biologicheskih issledovaniyah L 1973 ros Matematichna statistika Posib K Vidavnichij centr Akademiya 1999 240s Div takozhPerevirka statistichnih gipotez

Дата публікації:
Топ