Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).
Розподіл Фішера | |
---|---|
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | ступені свободи |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | для |
Мода | для |
Дисперсія | для |
Коефіцієнт асиметрії | для |
Коефіцієнт ексцесу | див. текст |
Твірна функція моментів (mgf) | не існує, raw moments defined elsewhere |
Характеристична функція | див. текст |
Визначення
Нехай — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини
- ,
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .
Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:
для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.
Моменти
Математичне очікування і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:
- , якщо ,
- , якщо .
Властивості розподілу Фішера
- Якщо , то
- .
- Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , то
- по розподілі при ,
де — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо , то випадкові величини збігаються по розподілу до при .
Див. також
Джерела
- Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN .
- ; , ред. (1983). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. Т. 55 (вид. 9th). Washington D.C.; New York: , National Bureau of Standards; . с. 946. ISBN . LCCN 64-60036. MR 0167642. . LCCN 6512253-{{{3}}}.
- NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution
- Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (вид. Third). McGraw-Hill. с. 246—249. ISBN .
- Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. —
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rozpodil Fishera abo F rozpodil u teoriyi imovirnostej dvoparametrichne simejstvo absolyutno neperervnih rozpodiliv F rozpodil chasto zustrichayetsya yak rozpodil testovoyi statistiki koli nulova gipoteza virna osoblivo v testi vidnoshennya pravdopodibnosti najvazhlivishij vipadok analiz dispersiyi div F test Rozpodil FisheraFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametrid 1 gt 0 d 2 gt 0 displaystyle d 1 gt 0 d 2 gt 0 stupeni svobodiNosij funkciyix 0 displaystyle x in 0 infty Rozpodil imovirnostej d 1 x d 1 d 2 d 2 d 1 x d 2 d 1 d 2 x B d 1 2 d 2 2 displaystyle frac sqrt frac d 1 x d 1 d 2 d 2 d 1 x d 2 d 1 d 2 x mathrm B left frac d 1 2 frac d 2 2 right Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf I d 1 x d 1 x d 2 d 1 2 d 2 2 displaystyle I frac d 1 x d 1 x d 2 d 1 2 d 2 2 Serednyed 2 d 2 2 displaystyle frac d 2 d 2 2 dlya d 2 gt 2 displaystyle d 2 gt 2 Modad 1 2 d 1 d 2 d 2 2 displaystyle frac d 1 2 d 1 frac d 2 d 2 2 dlya d 1 gt 2 displaystyle d 1 gt 2 Dispersiya2 d 2 2 d 1 d 2 2 d 1 d 2 2 2 d 2 4 displaystyle frac 2 d 2 2 d 1 d 2 2 d 1 d 2 2 2 d 2 4 dlya d 2 gt 4 displaystyle d 2 gt 4 Koeficiyent asimetriyi 2 d 1 d 2 2 8 d 2 4 d 2 6 d 1 d 1 d 2 2 displaystyle frac 2d 1 d 2 2 sqrt 8 d 2 4 d 2 6 sqrt d 1 d 1 d 2 2 dlya d 2 gt 6 displaystyle d 2 gt 6 Koeficiyent ekscesudiv tekstTvirna funkciya momentiv mgf ne isnuye raw moments defined elsewhereHarakteristichna funkciyadiv tekstViznachennyaNehaj Y 1 Y 2 displaystyle Y 1 Y 2 dvi nezalezhni vipadkovi velichini sho mayut rozpodil hi kvadrat Y i x 2 d i displaystyle Y i sim chi 2 d i de d i N i 1 2 displaystyle d i in mathbb N i 1 2 Todi rozpodil vipadkovoyi velichini F Y 1 d 1 Y 2 d 2 displaystyle F frac Y 1 d 1 Y 2 d 2 nazivayetsya rozpodilom Fishera zi stupenyami svobodi d 1 displaystyle d 1 i d 2 displaystyle d 2 Pishut F F d 1 d 2 displaystyle F sim mathrm F d 1 d 2 Shilnist vipadkovoyi velichini z F rozpodilom z parametrami d 1 d 2 F d 1 d 2 displaystyle d 1 d 2 F d 1 d 2 zadayetsya formuloyu f x d 1 x d 1 d 2 d 2 d 1 x d 2 d 1 d 2 x B d 1 2 d 2 2 1 B d 1 2 d 2 2 d 1 d 2 d 1 2 x d 1 2 1 1 d 1 d 2 x d 1 d 2 2 displaystyle f x frac sqrt frac d 1 x d 1 d 2 d 2 d 1 x d 2 d 1 d 2 x mathrm B left frac d 1 2 frac d 2 2 right frac 1 mathrm B left frac d 1 2 frac d 2 2 right left frac d 1 d 2 right frac d 1 2 x frac d 1 2 1 left 1 frac d 1 d 2 x right frac d 1 d 2 2 dlya dijsnogo chisla x 0 displaystyle x geq 0 tut d1 ta d2 cili dodatni chisla a B Beta funkciya MomentiMatematichne ochikuvannya i dispersiya vipadkovoyi velichini sho maye rozpodil Fishera mayut viglyad M F d 2 d 2 2 displaystyle mathbb M F frac d 2 d 2 2 yaksho d 2 gt 2 displaystyle d 2 gt 2 D F 2 d 2 2 d 1 d 2 2 d 1 d 2 2 2 d 2 4 displaystyle mathrm D F frac 2 d 2 2 d 1 d 2 2 d 1 d 2 2 2 d 2 4 yaksho d 2 gt 4 displaystyle d 2 gt 4 Vlastivosti rozpodilu FisheraYaksho F F d 1 d 2 displaystyle F sim mathrm F d 1 d 2 to 1 F F d 2 d 1 displaystyle frac 1 F sim mathrm F d 2 d 1 Rozpodil Fishera zbigayetsya do odinici yaksho F d 1 d 2 F d 1 d 2 displaystyle F d 1 d 2 sim mathrm F d 1 d 2 to F d 1 d 2 d x 1 displaystyle F d 1 d 2 to delta x 1 po rozpodili pri d 1 d 2 displaystyle d 1 d 2 to infty de d x 1 displaystyle delta x 1 delta funkciya v odinici tobto rozpodil vipadkovoyi velichini konstanti X 1 displaystyle X equiv 1 Zv yazok z inshimi rozpodilami Yaksho F d 1 d 2 F d 1 d 2 displaystyle F d 1 d 2 sim mathrm F d 1 d 2 to vipadkovi velichini d 1 F d 1 d 2 displaystyle d 1 F d 1 d 2 zbigayutsya po rozpodilu do x 2 d 1 displaystyle chi 2 d 1 pri d 2 displaystyle d 2 to infty Div takozhRozpodil hi kvadratDzherelaJohnson Norman Lloyd Samuel Kotz N Balakrishnan 1995 Continuous Univariate Distributions Volume 2 Second Edition Section 27 Wiley ISBN 0 471 58494 0 red 1983 Chapter 26 Handbook of Mathematical Functions with Formulas Graphs and Mathematical Tables Applied Mathematics Series T 55 vid 9th Washington D C New York National Bureau of Standards s 946 ISBN 0 486 61272 4 LCCN 64 60036 MR 0167642 ISBN 978 0 486 61272 0 LCCN 6512253 3 NIST 2006 Engineering Statistics Handbook F Distribution Mood Alexander Franklin A Graybill Duane C Boes 1974 Introduction to the Theory of Statistics vid Third McGraw Hill s 246 249 ISBN 0 07 042864 6 Glosarij terminiv z himiyi J Opejda O Shvajka In t fiziko organichnoyi himiyi ta vuglehimiyi im L M Litvinenka NAN Ukrayini Doneckij nacionalnij universitet Doneck Veber 2008 758 s ISBN 978 966 335 206 0