Число Ск'юза

Число Ск'юза (англ. Skewes number) — найменше натуральне число ${\displaystyle n}$, таке, що, починаючи з нього, перестає виконуватися нерівність ${\displaystyle \pi (n)<\operatorname {Li} (n)}$, де ${\displaystyle \pi (n)}$ — функція розподілу простих чисел, а ${\displaystyle \operatorname {Li} (n)=\int \limits _{2}^{n}{\frac {dt}{\ln(t)}}}$ — зсунутий інтегральний логарифм.

Історія

1914 року Джон Літтлвуд дав неконструктивне доведення того, що таке число існує.

1933 року ^[en] оцінив це число, виходячи з гіпотези Рімана, як ${\displaystyle \exp ^{3}(79)=e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}}$ — перше число Ск'юза, яке позначають ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{1}}$.

1955 року Стенлі Ск'юз дав оцінку числа без припущення про істинність гіпотези Рімана: ${\displaystyle \exp ^{4}(7{,}705)=e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}}$ — друге число Ск'юза, яке позначають ${\displaystyle \mathrm {Sk} _{2}}$. Це одне з найбільших чисел, що будь-коли застосовувалися в математичних доведеннях, хоча й набагато менше, ніж число Грема.

1987 року ^[en] без припущення гіпотези Рімана обмежив число Ск'юза величиною ${\displaystyle e^{e^{27/4}}}$, що приблизно дорівнює ${\displaystyle 8,185\cdot 10^{370}}$.

Примітки

1. Ю. В. Матиясевич. Алан Тьюринг и теория чисел // Математика в высшем образовании. — 2012. — № 10. — С. 111—134.