Число Релея

Число́ Реле́я (${\displaystyle \mathrm {Ra} }$) — характеристичне число та один з критеріїв подібності, що визначає поведінку рідини під впливом градієнта температури. Якщо число Релея перевищить деяке критичне значення, рівновага рідини стає нестійкою і виникають конвективні потоки. Виникає біфуркація у динаміці рідини. Критичне значення числа Релея є точкою біфуркації для динаміки рідини. Вирази для визначення числа Релея мають вигляд

Число Релея
Названо на честь	Джон Вільям Стретт
Досліджується в	термодинаміка
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Ra}}={\frac {l^{3}g\alpha _{V}\Delta T}{\nu \alpha }}}$^[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Ra}}}$, ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle g}$, ${\displaystyle \alpha _{V}}$, ${\displaystyle \Delta T}$, ${\displaystyle \nu }$ і ${\displaystyle \alpha }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Ra}}}$^[1]
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	1^[1]

${\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {L^{3}g\alpha \Delta T}{\nu a}}={\frac {L^{3}\rho ^{2}c_{p}g\alpha \Delta T}{\nu \lambda }},}$

де

• ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння;
• ${\displaystyle L}$ — характеристична довжина;
• ${\displaystyle \Delta T}$ — характеристична різниця температур;
• ${\displaystyle \nu }$ — кінематична в'язкість рідини;
• ${\displaystyle a}$ — коефіцієнт термічної дифузії;
• ${\displaystyle \alpha }$ — температурний коефіцієнт об'ємного розширення рідини;
• ${\displaystyle c_{p}}$ — масова теплоємність за сталого тиску;
• ${\displaystyle \rho }$ — густина рідини;
• ${\displaystyle \nu }$ — динамічна в'язкість;
• ${\displaystyle \lambda }$ — коефіцієнт теплопровідності рідини.

Усі параметри рідини взято при середній температурі.

Число Релея можна записати як добуток чисел Грасгофа і Прандтля:

${\displaystyle \mathrm {Ra} =\mathrm {Gr} \cdot \mathrm {Pr} }$

Цей критерій подібності названо на честь Дж. Стретта (лорда Релея).

Див. також

• Число Грасгофа
• Число Прандтля
• Число Марангоні

Примітки

1. 11-5.3 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028
2. ДСТУ 3651.2-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.
3. Rayleigh. On convective currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side // Philosophical Magazine. — 1916. — v. 32. — p. 529—546.
4. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. — Oxford, Clarendon, 1961. — 654 p.

Джерела

• Benard H. Les tourbillans cellulaires dans une nappe liquide. — Revue generale des Sciences, pares et appliquees. — 1900. — v. 11. — p. 1261—1271; p. 1309—1328.
• Benard H. Les tourbillans cellulaires dans une nappe liquide. — Transportant de la chaleur par convection en regine permanent // Annales de Chimie et de Physique, 1901. — v. 23. — p. 62—144.
• Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. — 296 с.
• Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. — 392 с.
• Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость // Итоги науки и техники. Серия «Механика жидкости и газа». — М.: ВИНИТИ, 1978. — Т. 11. — с. 66—154.