Число Понтрягіна

Число Понтрягіна ― характеристичне число, визначене для дійсних замкнутих многовидів. Приймає тільки раціональні значення.

Означення

Нехай M є 4n-вимірний гладкий замкнутий многовид і ${\displaystyle \omega =\{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}\}}$ ― розбиття числа ${\displaystyle n}$, тобто набір натуральних чисел, таких що ${\displaystyle k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n}$.

Раціональне число

${\displaystyle P_{\omega }=p_{k_{1}}\cup p_{k_{2}}\cup \cdots \cup p_{k_{m}}([M])}$

називається числом Понтрягіна многовиду M за розбиттям ${\displaystyle \omega }$, тут ${\displaystyle p_{i}}$ позначають класи Понтрягіна.

Попри те, що числа Понтрягіна формально визначаються для гладких многовидів, за теоремою Новікова (якою?), вони є топологічними інваріантами.

Література

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.