Число Гаґена

Число́ Га́ґена (${\displaystyle \mathrm {Hg} }$) — характеристичне число і критерій подібності в гідродинаміці, що виражається співвідношенням тиску до в'язкого тертя. Назване на честь німецького інженера-гідравліка (1796—1784). Записується рівнянням:

Число Гагена
Названо на честь	^d
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {l^{3}}{\nu ^{2}}}}$^[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Hg}}}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}}$, ${\displaystyle l}$ і ${\displaystyle \nu }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Hg}}}$^[1] і ${\displaystyle {\mathit {Ha}}}$^[1]
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	1^[1]

${\displaystyle \operatorname {Hg} \,={\frac {L^{3}}{\rho \nu ^{2}}}\,\left(-{\frac {dp}{dx}}\right)}$,

де:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}}}$ — градієнт тиску (знак «мінус», пов'язаний з тим, що рідина рухається в бік протилежний до напрямку градієнта);

${\displaystyle L\,}$ — характеристична довжина;

${\displaystyle \nu \,}$ — кінематична в'язкість;

${\displaystyle \rho \,}$ — густина.

Часткові випадки

Число Гаґена є узагальненням чисел Архімеда і Грасгофа. Так, якщо градієнт тиску обумовлений лише силою тяжіння:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}}=-g\Delta \rho }$,

то отримаємо число Архімеда.

Якщо ж градієнт тиску пов'язаний з тепловим розширенням:

${\displaystyle {\frac {dp}{dx}}=-g\rho \beta \Delta T}$,

то отримується число Грасгофа.

Примітки

1. 11-4.26 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028

Джерела

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p.
• Білецький В. С., Смирнов В. О., Сергєєв П. В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. — 399 с.