Було запропоновано статтю Бреггівська дифракція до цієї статті або розділу, але, можливо, це варто додатково . Пропозиція з травня 2022. |
Умо́ва Бре́гга — Ву́льфа (або закон Брегга, або інтерференція Лауе — Брегга) визначає напрямок максимумів дифракції пружно розсіяного на кристалі рентгенівського випромінювання. Вивели 1913 року незалежно В. Л. Брегг і Г. В. Вульф. Має вигляд:
де d — міжплощинна відстань, θ — кут ковзання (бреггівський кут), n — порядок дифракційного максимуму, λ — довжина хвилі.
Бреггівську дифракцію можна спостерігати не тільки для електромагнітних хвиль, але й для хвиль матерії (хвильова функція). Зокрема, року це вперше продемонстровано експериментально для нейтронів, а пізніше також для окремих атомів, конденсату Бозе — Ейнштейна, електронів, двоатомних і багатоатомних молекул.
Виведення
Нехай плоска монохроматична хвиля будь-якого типу падає на ґратку з періодом d, під кутом θ, як показано на малюнку. Як видно, є різниця ходу між променем, відбитим уздовж AC', і променем, що пройшов до другої площини атомів шляхом AB і тільки після цього відбився вздовж BC. Різниця ходу запишеться як
Якщо ця різниця дорівнює цілому числу хвиль n, то дві хвилі прийдуть у точку спостереження з однаковими фазами, зазнавши інтерференції. Математично можна записати:
де λ — довжина хвилі випромінювання. Скориставшись теоремою Піфагора можна показати, що
- , , ,
а також
- .
Зібравши все разом отримаємо відомий вираз:
Після спрощення отримаємо закон Брегга
Застосування
Умова Брегга — Вульфа дозволяє визначити міжплощинні відстані d в кристалі, оскільки λ зазвичай відома, а кути θ вимірюються експериментально. Умову (1) отримано без урахування ефекту заломлення для безмежного кристала, що має ідеально-періодичну будову. Насправді дифраговане випромінювання поширюється в скінченному кутовому інтервалі θ±Δθ, причому ширина цього інтервалу визначається в кінематичному наближенні числом відбивних атомних площин (тобто пропорційна лінійним розмірам кристала), аналогічно числу штрихів дифракційної решітки. За динамічної дифракції величина Δθ залежить також від величини взаємодії рентгенівського випромінювання з атомами кристала. Спотворення кристалічної ґратки, залежно від їх характеру, призводять до зміни кута θ, або зростання Δθ, або до того й іншого одночасно.
Умова Брегга — Вульфа є початковою точкою досліджень у рентгенівському структурному аналізі, рентгенографії матеріалів, рентгенівській топографії.
Умова Брегга — Вульфа залишається справедливою при дифракції γ-випромінювання, електронів і нейтронів у кристалах, при дифракції в шаруватих і періодичних структурах випромінювання радіо- і оптичного діапазонів, а також звуку.
У нелінійній оптиці і квантовій електроніці для опису параметричних і непружних процесів застосовують різні умови просторового синхронізму хвиль, близькі за змістом до умови Брегга — Вульфа.
Примітки
- Bragg, W. H.; Bragg, W. L. (1913). The Reflexion of X-rays by Crystals. Proc. R. Soc. Lond. A. 88 (605): 428—38. Bibcode:1913RSPSA..88..428B. doi:10.1098/rspa.1913.0040.
- . Архів оригіналу за 4 березня 2021. Процитовано 21 травня 2022.
- Dana P. Mitchell, Philip N. Powers. Bragg Reflection of Slow Neutrons // Physical Review. — 1936. — Т. 50, вип. 5 (1 вересня). — С. 486–487. — DOI: .
- Peter Martin, Bruce Oldaker, Andrew Miklich, David Pritchard. Bragg scattering of atoms from a standing light wave // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 60, iss. 6 (1 February). — P. 515–518. — ISSN 0031-9007. — DOI: .
- M. Kozuma, L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak. Coherent Splitting of Bose-Einstein Condensed Atoms with Optically Induced Bragg Diffraction // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 82, iss. 5 (1 February). — P. 871–875. — ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114. — DOI: .
- Daniel L. Freimund, Herman Batelaan. Bragg Scattering of Free Electrons Using the Kapitza-Dirac Effect // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 89, iss. 28 (30 December). — P. 283602. — ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114. — DOI: .
- J. R. Abo-Shaeer, D. E. Miller, J. K. Chin, K. Xu, T. Mukaiyama. Coherent Molecular Optics Using Ultracold Sodium Dimers // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 94, iss. 4 (3 February). — P. 040405. — ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114. — DOI: .
- Christian Brand, Filip Kiałka, Stephan Troyer, Christian Knobloch, Ksenija Simonović. Bragg Diffraction of Large Organic Molecules // Physical Review Letters. — 2020. — Vol. 125, iss. 3 (16 July). — P. 033604. — ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114. — DOI: .
Див. також
Література
- Bragg W. L., «The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17, 43 (1914).
- Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, , , и др. — М.: Сов. энциклопедия. Т. 1: Аронова — Бома эффект — Длинные линии. — М.: БСЭ, 1988. — 704 с., ил.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет