Турбулентна дифузія

Турбулентна дифузія – це перенесення маси, тепла, чи імпульсу в межах системи через випадкові і хаотичні рухи, які залежать від часу. 

Загальний опис

Турбулентна дифузія відбувається, коли турбулентні рідинні системи досягають критичної умови у відповідь на зсувний потік, який виникає в результаті поєднання надмірних концентрації градієнтів, щільності градієнтів і високих швидкостей. Це відбувається набагато швидше, ніж в молекулярній дифузії і тому надзвичайно важливо для проблем, що стосуються перемішування і транспортування в системах, пов'язаних з горінням, забруднюючих речовин, розчиненого кисню і розчинів в промисловості. У цих областях, турбулентна дифузія діє як відмінний спосіб швидкого зниження концентрації виду в рідині або середовищі, в тих випадках, коли це необхідно для швидкого змішування під час обробки, або швидкого забруднення речовини або зменшення забруднення для безпеки.

Проте, було надзвичайно важко розробити конкретну і повністю функціональну модель, яка може бути застосована до дифузії цього виду у всіх турбулентних системах через неможливість охарактеризувати миттєву і передбачену швидкість рідини одночасно. Турбулентний потік, є результатом кількох таких характеристик, як непередбачуваність, швидкість дифузії, висоти рівня коливання завихреності, і дисипації кінетичної енергії.

Застосування

Атмосферна дифузія і забруднення

Атмосферна дисперсія, або дифузія, вивчає, як забруднювачі змішуються в навколишньому середовищі. Є багато факторів, включених в цьому процесі моделювання, наприклад, в яких шарах атмосфери відбувається змішування, стабільність навколишнього середовища і який тип у речовини, що забруднює та у джерела. Моделі Ейлера і Лагранжа були використані для моделювання атмосферної дифузії, і мають важливе значення для правильного розуміння того, як забруднювачі реагують і змішуються в різних середовищах. Обидві ці моделі враховують як вертикальні, так і горизонтальні вітри, й додатково використовують теорію дифузії Фіка для обліку турбулентності. Враховуючи те, що ці методи повинні використовувати ідеальні умови і робити численні припущення в конкретний момент часу, то важко розрахувати вплив турбулентної дифузії на забруднювачі з високою точністю. Теорія дифузії Фіка і подальші досягнення в галузі досліджень з атмосферної дифузії можуть бути застосовані для моделювання впливу, котрий здійснюється поточним рівнем викидів забруднювачів, з різних джерел на атмосферу.

Турбулентні полум'я дифузії

Використовуючи плоску лазерно-індуковану флуоресценцію і зображення процесів частинок велосиметрії, спостерігається тривале дослідження впливу турбулентної дифузії на полум'я. Основні галузі дослідження включають в себе систему згоряння в газових пальниках, використовуваних для вироблення електроенергії і хімічних реакцій в струмені полум'я дифузії за участю метану, водню і азоту. Крім того, двох-імпульсне зображення температури Релея використовується для кореляції екстенкції і запалювання ділянок зі зміною температури і змішуванням хімічних речовин в полум'ї.

Моделювання

Підхід Ейлера

Підхід Ейлера до турбулентної дифузії фокусується на нескінченно малому обсязі в певному просторі і часі в нерухомій системі відліку, при якій визначаються фізичні властивості, такі як маса, імпульс і температура . Модель корисна, оскільки статистика Ейлера послідовно-вимірна і пропонує велике застосування в хімічних реакціях. Аналогічно молекулярні моделі, вона повинна задовольняти ті ж принципи, що і рівняння неперервності нижче, де адвекцію елемента або виду врівноважують його дифузії, генерації за допомогою реакції, а також додатково ці дії з інших джерел або точок, а також рівнянь Нав'є-Стокса.

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\partial c_{i} \over \partial t}+{\partial \over \partial x_{j}}(u_{j},c_{i})=D_{i}{\partial ^{2}c_{i} \over \partial x_{j}\partial x_{j}}+R_{i}(c_{1},...,c_{N},T)+S_{i}(x,t)\end{aligned}}}$$

${\displaystyle {\begin{aligned}i=1,2,...,N\end{aligned}}}$

Там де ${\displaystyle c_{i}}$- концентрація видів інтересу, ${\displaystyle u_{j}}$- швидкість, ${\displaystyle t}$ - час, ${\displaystyle x_{j}}$ - напрямок, ${\displaystyle D_{i}}$- константа дифузії молекул, ${\displaystyle R_{i}}$ швидкість ${\displaystyle c_{i}}$ генерування реакції, ${\displaystyle S_{i}}$ - норма ${\displaystyle c_{i}}$, що генерується джерелом. Зверніть увагу, що ${\displaystyle c_{i}}$ це концентрація на одиницю об'єму, а не співвідношення змішування (кг/кг) у фоновій рідині.

Якщо розглядати інертні види (відсутність реакції) без джерел і вважати молекулярну дифузію незначною, адвекція доданків в лівій частині рівняння залишиться. Вирішення цієї моделі здається тривіальним спочатку, проте ми не враховували випадкову складову швидкості плюс середню швидкість в ${\displaystyle u_{j}={\bar {u}}+u'_{j}}$ що, як правило, асоціюється з турбулентною поведінкою. У свою чергу, концентрація розчину для моделі Ейлера повинна також мати випадкову складову ${\displaystyle c_{j}={\bar {c}}+c'_{j}}$. Це призводить до проблеми замикання нескінченних змінних і рівнянь та унеможливлює вирішення для певної ${\displaystyle c_{i}}$ на зазначених припущеннях.

На щастя, існує наближене закриття у впровадженні концепції турбулентної дифузії і його статистичних наближень для випадкових компонентів концентрації і швидкості від турбулентного перемішування.

$${\displaystyle \langle u'_{j},c'\rangle =-K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}}$$

Де ${\displaystyle K_{jj}}$ є турбулентною дифузією. 

Підставляючи в перше рівняння без перервності та ігнорування реакцій, джерела і результати молекулярної дифузії в наступному диференціальному рівнянні з урахуванням тільки турбулентного дифузійного наближення в турбулентній дифузії:

$${\displaystyle {\partial c_{i} \over \partial t}+{\bar {u}}_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}}={\partial \over \partial x_{j}}{{\Bigl (}K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}{\Bigl )}}}$$

На відміну від молекулярної дифузії D яка є постійна, то турбулентна дифузія є виразом матриці, яка може змінюватися в просторі, і таким чином не може бути прийнята за межами зовнішньої похідної.

Підхід Лагранжа

Модель Лагранжа турбулентної дифузії використовує рухому систему відліку, щоб слідувати траєкторії і переміщення цього виду, як вони рухаються за статистикою кожної частки окремо. Спочатку, частка знаходиться в місці розташування ${\displaystyle x'(x_{1},x_{2},x_{3})}$в момент часу ${\displaystyle t'}$. Рух частинки описується її ймовірністю існуючих в певному елементі обсягу в час ${\displaystyle t}$, що описується${\displaystyle \Psi (x_{1},x_{2},x_{3},t)dx_{1}dx_{2}dx_{3}=\Psi (x,t)dx}$який слідує за функцями щільності ймовірності такий, що:

$${\displaystyle \Psi (x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }Q(x,t|x',t')\Psi (x',t')dx'}$$

Там, де функція ${\displaystyle Q}$ є, ймовірністю щільності для переходу частинок.

Концентрацію частинок в місці розташування ${\displaystyle x}$ і час ${\displaystyle t}$, то можна обчислити шляхом підсумовування ймовірностей числа частинок, які спостерігаються в такий спосіб:

$${\displaystyle \langle c(x,t)\rangle =\sum _{i=1}^{m}\Psi _{i}(x,t)}$$

Який потім обчислюються шляхом повернення до інтегралів

$${\displaystyle \langle c(x,t)\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }Q(x,t|x_{0},t_{0})\langle c(x_{0},t_{0})\rangle dx_{0}+\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{t_{0}}^{t}Q(x,t|x',t')S(x',t')dtdx'}$$Таким чином, цей підхід використовується для оцінки стану і швидкості частинок щодо своїх сусідів і навколишнього середовища, і наближається випадкові концентрації і швидкості, пов'язані з турбулентною дифузією в статистиці їх руху.

Рішення

Отриманий розчин для вирішення кінцевих рівнянь, перерахованих вище, для обох моделей, для аналізу статистичних даних в турбулентному потоці, як результат, дуже схожі вираження для обчислення середньої концентрації в конкретній точці, з безперервного джерела. Обидва рішення розроблені Gaussian Plume і практично ідентичні в припущенні, що відхилення в площині у напрямках ${\displaystyle x,y,z}$ пов'язані з турбулентною дифузією.

$${\displaystyle \langle c(x,y,z)\rangle ={q \over 2\pi \sigma _{y}\sigma _{z}}\exp {\Biggl [}-{\Biggl (}{y^{2} \over \sigma _{y}^{2}}+{z^{2} \over \sigma _{z}^{2}}{\Biggl )}{\Biggl ]}}$$

Де $${\displaystyle \sigma _{y}^{2}={2K_{yy}x \over {\bar {u}}}\sigma _{z}^{2}={2K_{zz}x \over {\bar {u}}}}$$

${\displaystyle q}$ - швидкість емісії, ${\displaystyle u}$ - швидкість вітру, ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$ - відхилення від напрямку ${\displaystyle i}$.

При різних зовнішніх умовах, таких як направлена швидкість потоку (вітер) і умови навколишнього середовища, дисперсія і коефіцієнти турбулентної дифузії вимірюються і використовуються для розрахунку гарної оцінки концентрації в конкретній точці від джерела. Ця модель дуже корисна в атмосферних науках, особливо при роботі з концентраціями забруднюючих речовин в забрудненні повітря, які виходять з таких джерел, як місця згоряння, річки, або автомобілі на дорозі.

Майбутні дослідження

Оскільки застосування математичних рівнянь турбулентних потоків і дифузії настільки важкі, досліджень в цій області не вистачало до недавнього часу. У минулому, лабораторні зусилля використовували дані зі стаціонарного потоку в потоках або з рідин, які мають велике число Рейнольдса, що протікають через трубу, але отримати точні дані з цих методів важко. Це відбувається тому, що ці методи включають ідеальний потік, який не може імітувати умови турбулентного потоку, необхідні для розробки моделей турбулентної дифузії. З розвитком комп'ютерного моделювання та програмування, вчені змогли змоделювати турбулентний потік для того, щоб краще зрозуміти турбулентну дифузію в атмосфері і в рідинах.

В даний час на науково-дослідній роботі використовується два основні додатки. Перша плоска лазерно-індукована флуоресценція, яка використовується для виявлення миттєвої концентрації зі швидкістю до одного мільйона точок в секунду. Ця технологія може бути пов'язана з велосиметрією зображення частинок, яке виявляє миттєві дані по швидкості. На додаток до виявлення концентрації і швидкості даних, ці методи можуть бути використані для виведення просторової кореляції і зміни в навколишньому середовищі. Оскільки технології і комп'ютерні здатності швидко ростуть, ці методи також значно поліпшились, і ймовірно ці методи будуть в центрі подальших досліджень з моделювання турбулентної дифузії.

Крім цих досягнень, також були успіхи і в польових роботах, використовувані до того як комп'ютери стали доступні. Моніторинг в реальному часі турбулентності, швидкості і струму для змішування рідини тепер можливий. Це дослідження довело, важливість для вивчення змішування циклів забруднюючих речовин в турбулентних потоках, особливо для питної води.

Як досліджують методи і підвищення доступності, багато нових областей виявляють інтерес до використання цих методів. Вивчення, як робототехніка або комп'ютери можуть виявити запах і забруднюючі речовини в турбулентному потоці є однією з областей, які, ймовірно, виявляють великий інтерес в наукових дослідженнях. Ці дослідження могли б допомогти просунути останні дослідження наприклад розміщення датчиків в авіаційних кабінах для ефективного виявлення біологічної зброї чи вірусів.

Література

1.  Hideto Yoshida; Masuda, Hiroaki; Higashitani, Kō (2006). Powder Technology Handbook (3rd ed.). Boca Raton: CRC. ISBN 1-57444-782-3. OCLC 64679080.
2. Roberts, P.J.W., & Webster, D.R. (2002). "Turbulent Diffusion". In Shen, Hayley H. Environmental fluid mechanics: theories and applications. New York: American Society of Civil Engineers. ISBN 0-7844-0629-4. OCLC 50090138.
3. Beychok, M.R. (2005). Fundamentals Of Stack Gas Dispersion (4th ed.). ISBN 0-9644588-0-2.
4. Walcek, C. J. (2002). "Effects of wind shear on pollution dispersion". Atmospheric Environment. 36 (3): 511–7. doi:10.1016/S1352-2310(01)00383-1.
5. Su, L. K., Sun, O. S., & Mungal, M. G. (2006). "Experimental investigation of stabilization mechanisms in turbulent, lifted jet diffusion flames". Combustion and Flame. 144 (3): 494–512. doi:10.1016/j.combustflame.2005.08.010.
6. Hult, J., Meier, U., Meier, W., Harvey, A., & Kaminski, C. F. (2005). "Experimental analysis of local flame extinction in a turbulent jet diffusion flame by high repetition 2-D laser techniques and multi-scalar measurements". Proceedings of the Combustion Institute. 30 (1): 701–9. doi:10.1016/j.proci.2004.08.069.
7. Csanady, G.T. (1973). Turbulent diffusion in the environment. Geophysics and astrophysics monographs. 3. Boston, MA: D.Reidel Publishing Company. ISBN 90-277-0260-8. OCLC 629866.
8. Pandis, Spyros N.; Seinfeld, John H. (2006). Atmospheric chemistry and physics: from air pollution to climate change. J. Wiley. ISBN 0-471-72017-8. OCLC 62493628.
9. JAMS Glossary, Initials. (2010, March 1). Closure problem
10. Arima, T., Matsuura, Y., & Oharu, S. (2007). "Computation of air flows and motion of environmental pollutants over complex geographical topographies". Journal of Computational and Applied Mathematics. 204 (1): 187–196. doi:10.1016/j.cam.2006.04.036. horizontal tab character in |title= at position 40 (help)
11. Bilger, R.W. (1989). "Turbulent diffusion flames". Annu. Rev. Fluid Mech. 21: 101–135. doi:10.1146/annurev.fl.21.010189.000533.

Посилання

•  -Turbulent Diffusion Flame Research
• http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html -Gaussian Plume Model Calculator
• http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Turbulent Diffusion and Gaussian Plume Model from University of Washington
• http://www.lnu.edu.ua/wp-content/uploads/2016/05/dis_vovk.pdf^{[недоступне посилання з листопадаа 2019]}
• http://visnyk-ami.lnu.edu.ua/db/251/800/28.pdf