Теорія наближень

Тео́рія набли́жень — розділ математики, що вивчає питання про можливість наближеного подання одних математичних об'єктів іншими, як правило простішої природи, а також питання про оцінки похибки, що вноситься при цьому. Значна частина теорії наближення стосується наближення одних функцій іншими, проте є й результати, які стосуються абстрактних векторних або топологічних просторів.

Теорія наближень активно використовується при побудові великої кількості алгоритмів, а також при стисненні даних.

Приклади

• Замість обчислення точного значення функції ${\displaystyle \sin x}$ при малих ${\displaystyle x}$ можна скористатися самим ${\displaystyle x}$, тобто ${\displaystyle \sin x\approx x}$. Що більшим буде ${\displaystyle x}$, то більшою буде похибка такого наближення.
• Щоби запам'ятати деяку функцію, можна запам'ятати її значення в деяких точках (кажуть: на ґратці), а в інших точках обчислювати її за якоюсь інтерполяційною формулою. Питання про оптимальний вибір (для конкретної функції або для функцій з якогось класу) ґратки і формули відноситься якраз до теорії наближення.
• Теорема Веєрштрасса — Стоуна