Степенева матриця — в математичній теорії графів це діагональна матриця, яка містить інформацію про степінь кожної вершини. Використовується разом із матрицею суміжності для конструювання матриці Кірхгофа (матриці Лапласа) для графу.
Визначення
Нехай дано з , тоді степінь матриці для це квадратна матриця , яка визначається як
Приклад
Граф | Степенева матриця |
---|---|
Для неорієнтованого графу степінь вершини це число ребер, що є інцидентними для даної вершини. Це означає що кожна петля рахується двічі.
- Степенева матриця k-регулярного графу має сталу діагональ .
Посилання
- Степенева матриця на WolframMathWorld
Див. також
- Матриця суміжності
- Матриця Кірхгофа (Матриця Лапласа)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Stepeneva matricya v matematichnij teoriyi grafiv ce diagonalna matricya yaka mistit informaciyu pro stepin kozhnoyi vershini Vikoristovuyetsya razom iz matriceyu sumizhnosti dlya konstruyuvannya matrici Kirhgofa matrici Laplasa dlya grafu ViznachennyaNehaj dano G V E displaystyle G V E z V n displaystyle V n todi stepin matrici D displaystyle D dlya G displaystyle G ce kvadratna matricya n n displaystyle n times n yaka viznachayetsya yak di j deg vi i j0 i j displaystyle d i j left begin matrix deg v i amp i j 0 amp i neq j end matrix right PrikladGraf Stepeneva matricya 300000030000002000000300000030000001 displaystyle begin pmatrix 3 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 3 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 2 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 3 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 3 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 1 end pmatrix Dlya neoriyentovanogo grafu stepin vershini ce chislo reber sho ye incidentnimi dlya danoyi vershini Ce oznachaye sho kozhna petlya rahuyetsya dvichi Stepeneva matricya k regulyarnogo grafu maye stalu diagonal k displaystyle k PosilannyaStepeneva matricya na WolframMathWorldDiv takozhMatricya sumizhnosti Matricya Kirhgofa Matricya Laplasa