Стала фон Клітцинга

Стала фон Клітцинга, ${\displaystyle R_{K}=h/e^{2}\,}$, де ${\displaystyle h\,}$ стала Планка, а ${\displaystyle e\,}$ — елементарний електричний заряд, є універсальною фізичною сталою з розмірністю опору.

Стала фон Клітцинга
Названо на честь	Клаус фон Клітцинг
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}}$
Числове значення	25 812,80745 ом^[1]
Формула	${\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}}$ і ${\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {5\,521\,725\,125}{213\,914\,163\,877\,964\,163}}\mathrm {T\Omega } }$
Позначення у формулі	${\displaystyle R_{\mathrm {K} }}$, ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle e}$ і ${\displaystyle \mathrm {T\Omega } }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle R_{\mathrm {K} }}$
Підтримується Вікіпроєктом

В Міжнародній системі величин (ISQ) квант електричного опору дорівнює

${\displaystyle R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,}$ = 25 812,807 449 Ом.

Фізична природа

Таке значення набирає поперечний магнітоопір в квантовому ефекті Хола при певному значенні прикладеного магнітного поля. У дуже сильному магнітному полі поперечна складова магнітопровідності (величини оберненої до магнітоопору) дорівнює нулю, а, отже, поперечний магнітоопір нескінченний. У магнітному полі, меншому від певного значення, поперечний магнітоопір стрибком змінюється від нескінченості до величини, яка дорівнює сталій фон Клітцинга. При подальшому зменшенні магнітного поля поперечний магнітопір продовжує зменшуватися стрибками, дорівнюючи ${\displaystyle R/n}$, де n — ціле число у випадку цілочисленного квантового ефекта Хола.

Оскільки поперечна складова магнітопору приймає чітко визначені, «квантовані» значення, вона може служити еталоном, одиницею вимірювання в тих випадках, коли опір системи визначається квантовими ефектами. Тому цей опір отримав назву кванта опору. Крім поперечного магнітоопору в одиницях кванта опору вимірюється також опір точкового квантового контакту.

Загалом, наочно це найбільше можливе скінченне значення опору двовимірної системи можна уявити собі як опір площини, на якій існує тільки один-єдиний шлях, через який носій заряду може перебратися з одного боку на інший.

Квант електричного опору використовується як еталон опору, оскільки його можна надійно реалізувати й відтворити, і він не залежить від матеріалу провідника й інших параметрів установки. В 1987 році 18-та Генеральна конференція мір і ваг прийняла конвенційне визначення кванта опору (константи фон Клітцинга), який позначається R_K-90, оскільки воно введено в дію з 1990 року. Величина R_K-90, що використовується для калібрування опорів, дорівнює 25 812,807 Ом (точно).

Інші вирази

Вираз для кванта опору в ISQ можна переписати в формі

${\displaystyle R_{K}={\frac {Z_{0}}{2\alpha }}}$

де ${\displaystyle \alpha }$ — стала тонкої структури, а ${\displaystyle Z_{0}}$ — хвилевий опір вакууму:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\mu _{0}/\varepsilon _{0}}}=}$ 376,73028 Ом,

де :${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — діелектрична проникність вакууму, а ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнітна проникність вакууму.

В системі СГС формулу для сталої фон Клітцинга теж можна подати у такому вигляді, якщо прийняти

${\displaystyle Z_{0}={\frac {4\pi }{c}}}$,

де c — швидкість світла.

Дивисть також

• Хвильовий опір
• Хвильовий опір вакууму

Література

• Very- Low- Frequency Resonance of MOSFET Amplifier Parameters, Solid- State Electronics, Vol.37, No.10, pp. 1739—1751, 1994.
• Very- Low- Frequency (VLF) Investigations of the MOSFET's High- order Derivatives, Solid- State Electronics, Vol.38, No.3, pp. 661—671, 1995.

Примітки

1. 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Constants of Physics and Chemistry — 2019.
   d:Track:Q78206045