Спектр потужності матерії описує контраст густини Всесвіту (різниця між локальною густиною та середньою густиною) як функцію масштабу. Це перетворення Фур'є від кореляційної функції матерії. На великих масштабах гравітація конкурує з космічним розширенням, і структури ростуть відповідно до лінійної теорії. У цьому режимі поле неоднорідності густини є гаусовим, різні Фур'є-моди розвиваються незалежно, а спектр потужності достатній для повного опису поля густини. На малих масштабах гравітаційний колапс стає нелінійним і може бути точно обчислений лише за допомогою чисельних моделювань. Для повного опису поля на малих масштабах необхідна статистика вищого порядку.
Визначення
Нехай позначає надлишок густину матерії, безрозмірну величину, яка визначається якде це середня густина матерії у всьому просторі.
Спектр потужності найчастіше розуміється як перетворення Фур'є від кореляційної функції, , математично визначеної якде . Звідси легко вивести співвідношення для спектру потужності, , тобто
Еквівалентно, позначаючи через перетворення Фур'є надлишку густини , спектр потужності задається таким середнім у Фур'є-просторі:(зверніть увагу, що це не надлишок густини, а дельта-функція Дірака в тривимірному просторі).
Оскільки має розмірність довжини в кубі, спектр потужності також іноді дається в термінах безрозмірної функції
Зміни з гравітаційним розширенням
Якщо кореляційна функція описує ймовірність галактики на відстані від іншої галактики, спектр потужності матерії розкладає цю ймовірність на характерні довжини, , а його амплітуда описує ступінь, до якої кожна характерна довжина дає внесок у загальну неоднорідність.
Загальну форму спектра потужності матерії найкраще зрозуміти з точки зору аналізу лінійної теорії збурень для зростання структур, яка передбачає для першого порядку, що спектр потужності зростає за формулоюТут — коефіцієнт лінійного зростання густини, тобто в першому порядку , і зазвичай називають первинним спектром потужності матерії. Визначення первинного — це питання, яке стосується фізики інфляції.
Найпростішиою моделлю для є спектр Гаррісона–Зельдовича, який задає степеневим законом, . Досконаліші первинні спектри включають використання функцій, яка описують перехід від домінування випромінювання у Всесвіті до домінування матерії.
Загальна форма спектра потужності матерії визначається з точкою повороту, де спектр переходить від збільшення з k до зменшення з k. У сучасному Всесвіті це відбувається при , що відповідає (де h безрозмірна стала Габбла). Хвильове число, що відповідає максимальній потужності в спектрі потужності маси, визначається розміром горизонту космічної частинки в момент рівності між речовиною і випромінюванням, тому воно залежить від середньої густини матерії і меншою мірою від числа типів нейтрино (), , для . При менших k (що еквівалентно більшим масштабам), відповідає масштабам, які були більші за горизонт частинок у момент переходу від режиму домінування випромінювання до режиму домінування матерії.
Примітки
- Dodelson, Scott; Schmidt, Fabian (2020). Modern Cosmology - 2nd Edition. Academic Press. ISBN .
- Harrison, E. (1970). Fluctuations at the threshold of classical cosmology. Physical Review. D1 (10): 2726-2730. Bibcode:1970PhRvD...1.2726H. doi:10.1103/PhysRevD.1.2726.
- Zeldovich, Y. (1972). A hypothesis, unifying the structure and the entropy of the universe. MNRAS. 160: 1P-3P. doi:10.1093/mnras/160.1.1P.
- Michael, Norman (2010). Simulating Galaxy Clusters, 2. COSMOLOGICAL FRAMEWORK AND PERTURBATION GROWTH IN THE LINEAR REGIME.
- Hu, Wayne; Sugiyama, Naoshi; Silk, Joseph (1997). The physics of microwave background anisotropies. Nature. Springer Science and Business Media LLC. 386 (6620): 37—43. arXiv:astro-ph/9604166. doi:10.1038/386037a0. ISSN 0028-0836.
- Eisenstein, Daniel (1998). Baryonic Features in the Matter Transfer Function. The Astrophysical Journal. 496 (2): 605. arXiv:astro-ph/9709112. Bibcode:1998ApJ...496..605E. doi:10.1086/305424.
Посилання
- Dodelson, Scott (2003). Modern Cosmology. Academic Press. ISBN .
- Theuns, Physical Cosmology
- Michael L. Norman, Simulating Galaxy Clusters
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Spektr potuzhnosti materiyi opisuye kontrast gustini Vsesvitu riznicya mizh lokalnoyu gustinoyu ta serednoyu gustinoyu yak funkciyu masshtabu Ce peretvorennya Fur ye vid korelyacijnoyi funkciyi materiyi Na velikih masshtabah gravitaciya konkuruye z kosmichnim rozshirennyam i strukturi rostut vidpovidno do linijnoyi teoriyi U comu rezhimi pole neodnoridnosti gustini ye gausovim rizni Fur ye modi rozvivayutsya nezalezhno a spektr potuzhnosti dostatnij dlya povnogo opisu polya gustini Na malih masshtabah gravitacijnij kolaps staye nelinijnim i mozhe buti tochno obchislenij lishe za dopomogoyu chiselnih modelyuvan Dlya povnogo opisu polya na malih masshtabah neobhidna statistika vishogo poryadku Spektr potuzhnosti materiyi otrimanij za dopomogoyu riznih kosmologichnih zondiv ViznachennyaNehaj d x displaystyle delta mathbf x poznachaye nadlishok gustinu materiyi bezrozmirnu velichinu yaka viznachayetsya yakd x r x r r displaystyle delta mathbf x frac rho mathbf x bar rho bar rho de r displaystyle bar rho ce serednya gustina materiyi u vsomu prostori Spektr potuzhnosti najchastishe rozumiyetsya yak peretvorennya Fur ye vid korelyacijnoyi funkciyi 3 displaystyle xi matematichno viznachenoyi yak3 r d x d x 1V d3xd x d x r displaystyle xi r langle delta mathbf x delta mathbf x rangle frac 1 V int d 3 mathbf x delta mathbf x delta mathbf x mathbf r de r x x displaystyle mathbf r mathbf x mathbf x Zvidsi legko vivesti spivvidnoshennya dlya spektru potuzhnosti P k displaystyle P mathbf k tobto 3 r d3k 2p 3P k eik x x displaystyle xi r int frac d 3 k 2 pi 3 P k e i mathbf k cdot mathbf x mathbf x Ekvivalentno poznachayuchi cherez d k displaystyle tilde delta mathbf k peretvorennya Fur ye nadlishku gustini d x displaystyle delta mathbf x spektr potuzhnosti zadayetsya takim serednim u Fur ye prostori d k d k 2p 3P k d3 k k displaystyle langle tilde delta mathbf k tilde delta mathbf k rangle 2 pi 3 P k delta 3 mathbf k mathbf k zvernit uvagu sho d3 displaystyle delta 3 ce ne nadlishok gustini a delta funkciya Diraka v trivimirnomu prostori Oskilki P k displaystyle P k maye rozmirnist dovzhini v kubi spektr potuzhnosti takozh inodi dayetsya v terminah bezrozmirnoyi funkciyiD2 k k3P k 2p2 displaystyle Delta 2 k frac k 3 P k 2 pi 2 Zmini z gravitacijnim rozshirennyamYaksho korelyacijna funkciya opisuye jmovirnist galaktiki na vidstani r displaystyle r vid inshoyi galaktiki spektr potuzhnosti materiyi rozkladaye cyu jmovirnist na harakterni dovzhini k 2p L displaystyle k approx 2 pi L a jogo amplituda opisuye stupin do yakoyi kozhna harakterna dovzhina daye vnesok u zagalnu neodnoridnist Zagalnu formu spektra potuzhnosti materiyi najkrashe zrozumiti z tochki zoru analizu linijnoyi teoriyi zburen dlya zrostannya struktur yaka peredbachaye dlya pershogo poryadku sho spektr potuzhnosti zrostaye za formuloyuP k t D 2 t P k t0 D 2 t P0 k displaystyle P mathbf k t D 2 t P mathbf k t 0 D 2 t P 0 mathbf k Tut D t displaystyle D t koeficiyent linijnogo zrostannya gustini tobto v pershomu poryadku d r t D t d0 r displaystyle delta r t D t delta 0 r i P0 k displaystyle P 0 mathbf k zazvichaj nazivayut pervinnim spektrom potuzhnosti materiyi Viznachennya pervinnogo P0 k displaystyle P 0 mathbf k ce pitannya yake stosuyetsya fiziki inflyaciyi Najprostishioyu modellyu dlya P0 k displaystyle P 0 mathbf k ye spektr Garrisona Zeldovicha yakij zadaye P0 k displaystyle P 0 mathbf k stepenevim zakonom P0 k Ak displaystyle P 0 mathbf k Ak Doskonalishi pervinni spektri vklyuchayut vikoristannya funkcij yaka opisuyut perehid vid dominuvannya viprominyuvannya u Vsesviti do dominuvannya materiyi Zagalna forma spektra potuzhnosti materiyi viznachayetsya z tochkoyu povorotu de spektr perehodit vid zbilshennya z k do zmenshennya z k U suchasnomu Vsesviti ce vidbuvayetsya pri k 2 10 2 h Mpc 1 displaystyle mathbf k approx 2 times 10 2 h text Mpc 1 sho vidpovidaye lm 350 h 1 Mpc displaystyle lambda m 350 h 1 text Mpc de h bezrozmirna stala Gabbla Hvilove chislo sho vidpovidaye maksimalnij potuzhnosti v spektri potuzhnosti masi viznachayetsya rozmirom gorizontu kosmichnoyi chastinki v moment rivnosti mizh rechovinoyu i viprominyuvannyam tomu vono zalezhit vid serednoyi gustini materiyi i menshoyu miroyu vid chisla tipiv nejtrino N 3 displaystyle N geq 3 keq 2WMH02zeq c2 7 3 10 2WMh2Mpc 1 displaystyle k text eq 2 Omega M H 0 2 z text eq c 2 7 3 times 10 2 Omega M h 2 text Mpc 1 dlya Tcmb 2 728 K displaystyle T text cmb 2 728 mathrm K Pri menshih k sho ekvivalentno bilshim masshtabam P0 k displaystyle P 0 k vidpovidaye masshtabam yaki buli bilshi za gorizont chastinok u moment perehodu vid rezhimu dominuvannya viprominyuvannya do rezhimu dominuvannya materiyi PrimitkiDodelson Scott Schmidt Fabian 2020 Modern Cosmology 2nd Edition Academic Press ISBN 978 0128159491 Harrison E 1970 Fluctuations at the threshold of classical cosmology Physical Review D1 10 2726 2730 Bibcode 1970PhRvD 1 2726H doi 10 1103 PhysRevD 1 2726 Zeldovich Y 1972 A hypothesis unifying the structure and the entropy of the universe MNRAS 160 1P 3P doi 10 1093 mnras 160 1 1P Michael Norman 2010 Simulating Galaxy Clusters 2 COSMOLOGICAL FRAMEWORK AND PERTURBATION GROWTH IN THE LINEAR REGIME Hu Wayne Sugiyama Naoshi Silk Joseph 1997 The physics of microwave background anisotropies Nature Springer Science and Business Media LLC 386 6620 37 43 arXiv astro ph 9604166 doi 10 1038 386037a0 ISSN 0028 0836 Eisenstein Daniel 1998 Baryonic Features in the Matter Transfer Function The Astrophysical Journal 496 2 605 arXiv astro ph 9709112 Bibcode 1998ApJ 496 605E doi 10 1086 305424 PosilannyaDodelson Scott 2003 Modern Cosmology Academic Press ISBN 978 0 12 219141 1 Theuns Physical Cosmology Michael L Norman Simulating Galaxy Clusters