Середнє гармонійне зважене

Середнє гармонійне зважене — різновид середнього значення, узагальнення середнього гармонійного. Для набору дійсних чисел ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ з дійсними вагами ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}$ визначається як

${\displaystyle {\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}}$

У тому разі, коли всі ваги рівні між собою, середнє гармонійне зважене дорівнює середньому гармонійному.

Існують також зважені версії для інших середніх величин. Найвідоміше — середнє арифметичне зважене.

Приклад: середня швидкість

Якщо тіло проходить ділянку шляху довжини ${\displaystyle s_{1}}$ зі швидкістю ${\displaystyle v_{1}}$, наступну ділянку шляху довжини ${\displaystyle s_{2}}$ — зі швидкістю ${\displaystyle v_{2}}$ і так далі до останньої ділянки шляху довжини ${\displaystyle s_{n}}$, яка проходиться зі швидкістю ${\displaystyle v_{n}}$, то середня швидкість руху тіла на всьому шляху (довжини ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}$) дорівнює зваженому середньому гармонійному швидкостей ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}}$ з набором ваг ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n}}$:

${\displaystyle v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i}}{v_{i}}}}$ .

Посилання

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/ [ 14 травня 2021 у Wayback Machine.]
• Средние величины и показатели вариации [ 14 травня 2021 у Wayback Machine.] / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"