Рівноскладеність — відношення між фігурами певного типу (наприклад, многогранниками). Означає, що одну фігуру можна розбити на дрібніші шматки, з яких можна скласти іншу фігуру.
Варіанти визначень
У визначенні слід уточнити клас фігур, тип розрізань або шматків, на які дозволяється розбивати фігуру, і тип перетворень простору, які використовуються під час складання іншої фігури. Наприклад, за клас фігур можна взяти множину багатогранників у евклідовому просторі, шматки також визначити як багатогранники і використовувати рухи простору як перетворення.
Розглядаються також інші групи перетворень, афінні, перетворення подібності і так далі; а також інші типи розрізань, наприклад уздовж жорданових дуг або розбиття на довільні множини.
Теореми
- За теоремою Бояї — Гервіна, будь-який многокутник рівноскладений будь-якому іншому многокутнику тієї ж площі.
- Аналогічне твердження не виконується для многогранників однакового об'єму; див. Третя проблема Гільберта.
- Однак стільники рівного об'єму рівноскладені в будь-якій розмірності.
- Рівноскладеність многокутників з розрізанням по жорданових дугах еквівалентна рівноскладеності з розрізанням по відрізках прямих.
- Відсутність обмеження на розрізання призводить до парадоксальних результатів, наприклад:
Див. також
Примітки
- L. Dubins, M. Hirsch, J. Karush, Scissor congruence, Israel J. Math. 1 1963 239—247.
Література
- В. Г. Болтянский, А. Н. Савин. Равновеликие и равносоставленные фигуры. — Гостехиздат, 1956. — 64 с. — (Популярные лекции по математике, Выпуск 22)
- В. Г. Болтянский. Третья проблема Гильберта. — М. : Наука, 1977. — 208 с.
- А. М. Петрунин, С. Е. Рукшин. Уникальносоставленные фигуры // Матем. просв. сер. 3. — 2006. — Т. 10 (18 червня). — С. 161–175.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rivnoskladenist vidnoshennya mizh figurami pevnogo tipu napriklad mnogogrannikami Oznachaye sho odnu figuru mozhna rozbiti na dribnishi shmatki z yakih mozhna sklasti inshu figuru Varianti viznachenU viznachenni slid utochniti klas figur tip rozrizan abo shmatkiv na yaki dozvolyayetsya rozbivati figuru i tip peretvoren prostoru yaki vikoristovuyutsya pid chas skladannya inshoyi figuri Napriklad za klas figur mozhna vzyati mnozhinu bagatogrannikiv u evklidovomu prostori shmatki takozh viznachiti yak bagatogranniki i vikoristovuvati ruhi prostoru yak peretvorennya Rozglyadayutsya takozh inshi grupi peretvoren afinni peretvorennya podibnosti i tak dali a takozh inshi tipi rozrizan napriklad uzdovzh zhordanovih dug abo rozbittya na dovilni mnozhini TeoremiZa teoremoyu Boyayi Gervina bud yakij mnogokutnik rivnoskladenij bud yakomu inshomu mnogokutniku tiyeyi zh ploshi Analogichne tverdzhennya ne vikonuyetsya dlya mnogogrannikiv odnakovogo ob yemu div Tretya problema Gilberta Odnak stilniki rivnogo ob yemu rivnoskladeni v bud yakij rozmirnosti Rivnoskladenist mnogokutnikiv z rozrizannyam po zhordanovih dugah ekvivalentna rivnoskladenosti z rozrizannyam po vidrizkah pryamih Vidsutnist obmezhennya na rozrizannya prizvodit do paradoksalnih rezultativ napriklad Paradoks Gausdorfa Paradoks podvoyennya kuli Kvadratura kruga Tarskogo Div takozhTretya problema Gilberta Sharnirna rivnoskladenistPrimitkiL Dubins M Hirsch J Karush Scissor congruence Israel J Math 1 1963 239 247 LiteraturaV G Boltyanskij A N Savin Ravnovelikie i ravnosostavlennye figury Gostehizdat 1956 64 s Populyarnye lekcii po matematike Vypusk 22 V G Boltyanskij Tretya problema Gilberta M Nauka 1977 208 s A M Petrunin S E Rukshin Unikalnosostavlennye figury Matem prosv ser 3 2006 T 10 18 chervnya S 161 175