Радіаційне загасання

Радіаційне загасання — скорочення амплітуди поперечних бетатронних коливань зарядженої частинки в циклічному прискорювачі, а також емітансу пучка частинок, пов'язане зі синхротронним випромінюванням. Оскільки інтенсивність синхротронного випромінювання дуже залежить від енергії частинки (~γ⁴), радіаційне загасання важливе для прискорювачів легких ультрарелятивістських частинок (електронні синхротрони), і несуттєве для адронних машин.

Механізм загасання

Випромінювання ультрарелятивістської частинки в поперечному магнітному полі відбувається в напрямку руху частинки, у вузькому конусі з розхилом ~1/γ. Відповідно, під час випромінювання скорочуються всі компоненти імпульсу частинки, як поздовжня, так і поперечні. При проходженні прискорювального резонатора частинка заповнює втрачену на випромінювання енергію, однак, оскільки електричне поле направлене вздовж осі пучка, відновлюється лише поздовжня компонента імпульсу. Таким чином, поперечний імпульс частинки з кожним обертом зменшується, скорочується поперечний кут y'=p_y/p₀ (y = x, z) і , тобто розмах бетатронних коливань.

Оскільки випромінена за оберт енергія ${\displaystyle U_{0}}$ завжди набагато менша від енергії частинки ${\displaystyle E_{0}}$, радіаційне загасання відносно повільне. Декремент загасання ${\displaystyle \zeta }$ залежить від енергії, і від полів магнітних елементів, розташованих на орбіті пучка. Часи загасання ${\displaystyle \tau =1/\zeta }$ можна обчислити так:

${\displaystyle \tau _{x}=2{\frac {E_{0}}{J_{x}U_{0}}}T_{0}}$,${\displaystyle \tau _{z}=2{\frac {E_{0}}{J_{z}U_{0}}}T_{0}}$,${\displaystyle \tau _{s}=2{\frac {E_{0}}{J_{E}U_{0}}}T_{0}}$,

де ${\displaystyle E_{0}}$ — енергія електронів, ${\displaystyle U_{0}}$ — втрати енергії за один оберт, ${\displaystyle T_{0}}$ — період обертання пучка, ${\displaystyle J_{x,z,E}}$ — безрозмірні декременти загасання трьох ступенів вільності:

${\displaystyle J_{E}=2+I_{4}/I_{2}}$,${\displaystyle J_{x}=1-I_{4}/I_{2}}$,${\displaystyle J_{x}+J_{z}+J_{E}=4}$.

(Остання рівність називається теоремою про суму декрементів.) Радіаційні інтеграли ${\displaystyle I_{2,4}}$визначаються фокусувальною структурою кільця.

${\displaystyle I_{2}=\oint {{\frac {1}{\rho (s)}}ds}}$,${\displaystyle I_{4}=\oint {{\frac {D(s)}{\rho (s)}}\left({\frac {1}{\rho (s)^{2}}}+2k_{1}(s)\right)}}$.

Тут ${\displaystyle \rho }$ — локальна кривина орбіти, ${\displaystyle D}$ — дисперсійна функція, ${\displaystyle k_{1}=G/B\rho }$ — квадрупольна складова магнітного поля в поворотному магніті, ${\displaystyle G}$ — градієнт поля, ${\displaystyle B\rho }$ — магнітна жорсткість.

Межа загасання

Важливу роль у загасанні відіграє квантова природа синхротронного випромінювання. Флуктуації випромінювання окремих квантів призводять до розгойдування бетатронних коливань. Кінцева амплітуда коливань частинки, циркулює, визначається балансом між механізмами загасання і віддачі. Слід зазначити, що квантові флуктуації збуджують лише поздовжні (), і поперечні горизонтальні коливання, але не вертикальні, якщо кільце плоске. Рівноважний вертикальний емітанс пучка визначається зв'язком двох поперечних мод коливань. Як правило, зв'язок малий, і в електронних синхротронах пучок плоский і витягнутий — радіальний розмір значно більший від вертикального, а поздовжній — більший від поперечних.

Загасальні кільця

Для отримання інтенсивних електронних і позитронних пучків з малим емітансом використовують накопичувальні кільця. У накопичувач інжектується порція частинок, відбувається загасання, в процесі якого зменшується емітанс, і частина кільця вивільняється для нової порції. Без дисипативних сил, що забезпечують загасання, інжекція нової порції без втрати попередньої неможлива, внаслідок теореми Ліувілля про збереження фазового об'єму.

Для скорочення часу загасання, а також іноді для перерозподілу декрементів загасання між поздовжнім і радіальним ступенями вільності, в загасальні кільця часто встановлюють випромінювальні вігглери — сильнопольові магнітні елементи, які багаторазово збільшують втрати енергії частинкою на випромінювання.

Загасальні кільця набули поширення як на прискорювальних комплексах для експериментів з фізики високих енергій, для підготовки інтенсивних пучків для циклічних і лінійних колайдерів, і для експериментів із виведеним пучком, так і як джерела синхротронного випромінення (СВ). Оскільки для джерела СВ важливо отримати високу яскравість випромінювання, слід домагатися мінімізації емітансу електронного пучка — джерела випромінювання. Для цього застосовують спеціальні схеми розстановки фокусувальних елементів (Double Bend Achromat тощо). Однак нижня межа емітансу, пов'язана з квантовими флуктуаціями випромінювання, стала фундаментальною перешкодою для отримання надмалих емітансів, і найпередовіші проєкти джерел СВ 4-го покоління вже засновані не на синхротронах, а на прискорювачах-рекуператорах, де емітанс пучка формується не синхротронним випромінюванням.

Див. також

• Електронне охолодження

Примітки

1. The Accelerator Physics of Linear Collider Damping Rings, Andy Wolski, 2003.

Посилання

• The Physics of Damping Rings, Kai Hock, 2008.
• The Accelerator Physics of Linear Collider Damping Rings, Andy Wolski, 2003.
• Introduction to the ILC Damping Rings, Andy Wolski, 2009.