Пру́жна лі́нія (англ. elastic curve (line)) або ж зі́гнута вісь (англ. deflection curve) — у будівельній механіці умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах пружної деформації матеріалу балки.
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини згинального моменту М і механічної жорсткості балки:
- ,
де ρ — зігнутої осі балки; Е — модуль Юнга матеріалу; І — осьовий момент інерції перерізу балки.
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі x. Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину , а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:
що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса, яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).
Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину прогину, кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки.
Див. також
Джерела
- Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с.
- Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: навч. посіб. для студентів ВНЗ / В. І. Шваб'юк. — К.:НТУ «КПІ», 2009. — 380 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pru zhna li niya angl elastic curve line abo zh zi gnuta vis angl deflection curve u budivelnij mehanici umovna nazva krivoyi liniyi sho yiyi formi nabuvaye vis balki brusa pri zgini u mezhah pruzhnoyi deformaciyi materialu balki Pruzhna liniya zignuta vis balki na dvoh oporah Stupin vikrivlennya takoyi osi zalezhit vid velichini zginalnogo momentu M i mehanichnoyi zhorstkosti balki 1r MEI displaystyle frac 1 rho frac M EI de r zignutoyi osi balki E modul Yunga materialu I osovij moment inerciyi pererizu balki Slid zaznachiti sho dovzhina zignutoyi osi sho nalezhit nejtralnomu sharu pri vikrivlenni brusa ne zminyuyetsya otzhe pri comu vidbuvayetsya zmishennya yiyi tochok u napryami x Dlya vipadku malih deformacij krivina nablizheno virazhayetsya drugoyu pohidnoyu vid proginu w x displaystyle w x a tomu mizh koordinatami zignutoyi osi ta zginalnim momentom isnuye diferencialna zalezhnist d2w x dx2 MEI displaystyle frac d 2 w x dx 2 frac M EI sho nazivayetsya diferencialnim rivnyannyam osi zignutogo brusa yake rozv yazuyut yak analitichnimi tak i grafoanalitichnimi sposobami Rishennya cogo rivnyannya nazivayetsya rivnyannyam pruzhnoyi liniyi balki brusa Znayuchi rivnyannya pruzhnoyi liniyi mozhna dlya bud yakogo pererizu balki viznachiti velichinu proginu kut povorotu zginalnij moment i poperechnu silu Do takih rozrahunkiv vdayutsya pri doslidzhenni sistem budivelnoyi mehaniki Div takozhDeformaciya zginuDzherelaUkrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Opir materialiv Pidruchnik G S Pisarenko O L Kvitka E S Umanskij Za red G S Pisarenka K Visha shkola 1993 655 s ISBN 5 11 004083 4 Shvab yuk V I Opir materialiv navch posib dlya studentiv VNZ V I Shvab yuk K NTU KPI 2009 380 s