Проста гаусіанівська функція

Орбіталь гаусового типу (GTO) (англ. Gaussian type orbital (GTO)) — центрована на атомі експоненційна функція, застосовувана в квантовохімічних розрахунках. В декартових координатах (із ${\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}}$) вона може мати вигляд:

${\displaystyle \chi (\alpha ,r)=Nx^{i}y^{j}z^{k}\exp(-\alpha r^{2}),}$

де ${\displaystyle i,j,k}$ — додатні цілі числа або нуль, ${\displaystyle \alpha }$ — числовий параметр, орбітальна експонента. Опис оболонок ${\displaystyle s,p,d}$ типу отримують, коли ${\displaystyle i+j+k=0,1,2}$ відповідно.

GTO запропонував ^[en] у 1950 році, з того часу увійшли у жаргон квантової хімії як примітивні гаусові функції (англ. Gaussian primitive), та стали одним з основних інструментів обчислень у теоретичній хімії. Поділяються на декартові GTO та сферичні GTO. З фізичної точки зору GTO менш підходять на роль базисних функцій, ніж STO, тому що вони менш подібні до власних значень атома з одним електроном, але вони більш зручні для швидких наближених обчислень.

Головна властивість GTO — квадратична залежність від r в експоненті, що притаманно гаусовій функції. Точні (атомні орбіталі водню) містять подібну експоненту із r в першому ступені; в багатоелектронних атомах залежність така сама (див. орбіталь Слейтера). Тож окремо взята одна GTO є дуже поганим наближенням до атомної орбіталі. Лінійною комбінацією кількох GTO з однаковими значеннями i, j, k та різними значеннями експонент α можна отримати краще наближення. Таке комбінування називається контрактацією. Більшість сучасних базисних наборів є контрактованими.

Добуток двох гаусових функцій, центрованих в різних точках простору, є знов-таки гаусовою функцією, центрованою на лінії, що з'єднує ці точки. Тому обчислення молекулярних інтегралів у неемпіричних методах при застосуванні GTO здійснюється за замкненими формулами. Це набагато ефективніше, ніж числове інтегрування при застосуванні орбіталей Слейтера.

Примітки

1. page 191 in: Molecular Symmetry and Spectroscopy, by Philip R. Bunker, Per Jensen. 2-nd ed. NRC Research Press, 2006—752 p. / Банкер Ф. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. Мир, 1981. / Банкер Ф., Йенсен П. Симметрия молекул и спектроскопия: пер. с англ.; ред. пер. Степанов Н. Ф. ; пер. Панченко Ю. Н., Петров С. В., Пупышев В. И., Щербинин А. В. — 2-е изд., перераб. — М. : Мир: Науч. мир, 2004. — 763 с.
2. Boys, S. F. (1950). Electronic Wave Functions. I. A General Method of Calculation for the Stationary States of Any Molecular System. Proc. R. Soc. Lond. A. 200 (1063): 542—554. Bibcode:1950RSPSA.200..542B. doi:10.1098/rspa.1950.0036. JSTOR 98423.
3. Density Functional Theory In the jargon of quantum chemistry a single Gaussian function is called a primitive Gaussian function, or primitive GTO (Gaussian Type Orbital)

Посилання

• Explanation of Gaussian basis set
• Basis set library

Джерела

• Глосарій термінів з хімії / укладачі: Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк : Вебер, 2008. — 738 с. — .