Правильний 257-кутник

Правильний 257-кутник — геометрична фігура з групи многокутників. У неї рівно 257 кутів та 257 сторін і всі його сторони та кути рівні між собою. Усі його вершини лежать на одному колі. У графічному зображенні правильний 257-кутник майже не відрізняється від кола (якщо не виділити його вершини).

Правильний 257-кутник

Побудова

257-кутник можна побудувати лише циркулем та лінійкою. Число 257 — одне з п'яти відомих простих чисел Ферма:

${\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}$.

Карл Фрідріх Гаусс 1836 року довів, що правильний многокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки, якщо кількість його вершин дорівнює простому числу Ферма.

Побудова правильного 257-кутника із застосуванням ^[en].
Синім показано етапи побудови, зеленим - поділ відрізків пополам, червоним - кола Карлайля.

Керівництво з побудови 257-кутника вперше запропонував 1832 року. 1991 року Дюан Детампль запропонував варіант побудови з використанням 150-ти допоміжних кіл, а 1999 року ще один розв'язок проблеми опублікував Крістіан Готліб.

Пропорції

Центральний кут складає   ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1,4^{\circ }}$.

Внутрішній кут дорівнює   ${\displaystyle {\frac {(257-2)}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178,6^{\circ }}$.

Джерела

1. Richelot, 1832.
2. DeTemple, 1991.
3. Gottlieb, 1999.

Посилання

• Richelot, Friedrich Julius (1832). De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 9: 1—26, 146—161, 209—230, 337—358.
• DeTemple, Duane W. (1991). Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions. The American Mathematical Monthly. 98 (2): 97—108. doi:10.2307/2323939. MR1089454.(англ.)
• Gottlieb, Christian (1999). The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon. Mathematical Intelligencer. 21 (1): 31—37. MR1665155.
• Weisstein, Eric W. 257-gon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.