Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Попович Роман Омелянович (нар. 24 жовтня 1967, м. Мукачево Закарпатська область, УРСР) — український математик, доктор фізико-математичних наук (2009), професор (2017).
| Попович Роман Омелянович | |
|---|---|
| Народився | 24 жовтня 1967 (56 років) Мукачево, Закарпатська область, Українська РСР, СРСР |
| Країна |  Україна |
| Alma mater | Київський національний університет імені Тараса Шевченка |
| Галузь | , Математична фізика, Алгебри Лі |
| Заклад | Інститут математики НАН України |
| Вчене звання | професор |
| Науковий ступінь | доктор фізико-математичних наук |
| Науковий керівник | Фущич Вільгельм Ілліч |
| Відомі учні | , Ванєєва Олена Олександрівна |
| Нагороди | Премія Президента України для молодих вчених (2001) |
| Особ. сторінка | imath.kiev.ua/~rop/ |
Біографія
Попович Роман Омелянович, народився 24 жовтня 1967 року в м. Мукачеві Закарпатської області.
У 1984 році закінчив із золотою медаллю середню школу № 10 м. Мукачева.
З 1984 по 1989 рік навчався на механіко-математичному факультеті Київського державного університету ім. Т. Г. Шевченка. У 1989 році отримав диплом про вищу освіту (з відзнакою) за спеціальністю «математика».
З листопада 1989 до грудня 1992 року навчався в аспірантурі (з відривом від виробництва) Інституту математики НАН України (науковий керівник — член-кореспондент НАН України В. І. Фущич). У 1992 році захистив дисертацію «Симетрійна редукція і точні розв'язки рівнянь Нав'є–Стокса» на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 — математична фізика.
З грудня 1992 року працював у відділі прикладних досліджень (тепер — відділ математичної фізики) Інституту математики НАН України, спочатку — на посаді молодшого наукового співробітника, з квітня 1997 року — наукового співробітника, а з січня 1997 року — старшого наукового співробітника. З вересня 1997 до серпня 2002 року навчався в докторантурі Інституту математики НАН України, після чого продовжив працювати на посаді старшого наукового співробітника відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України. З січня 2010 року працює на посаді провідного наукового співробітника цього ж відділу.
У 2005 році отримав вчене звання старшого наукового співробітника за спеціальністю 01.01.03 — математична фізика.
У 2009 році захистив дисертацію «Класифікаційні задачі групового аналізу диференціальних рівнянь» на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук (науковий консультант — академік НАН України А. М. Самойленко) за спеціальністю 01.01.02 — диференціальні рівняння.
У 2017 році отримав вчене звання професора за спеціальністю 111 —математика.
Основні наукові результати
Основні напрями наукових інтересів — груповий аналіз диференціальних рівнянь і суміжні області теорії алгебр Лі. Разом зі своїми учнями Попович Роман Омелянович переглянув і розвинув теоретичні основи цієї галузі математичної фізики, а також розширив область її можливих застосувань. У центрі його уваги завжди були класифікаційні задачі у класах диференціальних рівнянь, класифікації геометричних об'єктів, пов'язаних з диференціальними рівняннями, як то симетрії, косиметрії, закони збереження й модулі редукції, а також побудова точних розв'язків моделей математичної фізики.
Для класів диференціальних рівнянь увів низку нових понять, які стали підґрунтям для створення сучасної теорії групового аналізу в таких класах та розробки ефективних методів для їхньої симетрійної класифікації. Це, зокрема, поняття групоїда еквівалентності, накриття класу, розширеної, розширеної узагальненої, ефективної узагальненої, калібрувальної, умовної груп еквівалентності, нормалізованих і напівнормалізованих класів різноманітних типів, перетворень додаткової еквівалентності, регулярних і сингулярних випадків розширення ліївської симетрії. Поставив задачу про класифікацію допустимих перетворень у класі диференціальних рівнянь і розробив кілька підходів до її розв'язання. Це дозволило підвищити ефективність класичного алгебраїчного методу Лі групової класифікації й застосувати його до значно складніших класів диференціальних рівнянь. Також запропонував низку нових технік групової класифікації: метод розгалуженого розщеплення, метод відображення класів за допомогою сімей точкових перетворень, метод розбиття класів на підкласи з кращими трансформаційними властивостями, метод калібрування довільних елементів класу перетвореннями еквівалентності. Вперше дав строге означення модулів редукції диференціальних рівнянь. Започаткував дослідження «no-go» проблем щодо таких модулів і створив теорію сингулярних модулів редукції, яка пояснила значну частину «no-go» випадків при обчисленні модулів редукції. Розвинув алгебраїчний метод побудови повних груп точкових симетрій систем диференціальних рівнянь, зокрема його заснований на мегаідеалах варіант для систем з нескінченновимірними максимальними алгебрами ліївської інваріантності. Розширив цей метод на обчислення груп еквівалентності класів диференціальних рівнянь.
Застосував методи групового аналізу у задачах параметризації й дискретизації та для вивчення двовимірної турбулентності. Побудував перші інваріантні дискретизації для диференціальних рівнянь з багатьма незалежними змінними. Увів поняття інваріантної й консервативної параметризацій, а також розробив методи для знаходження таких параметризацій. У зв'язку з розглядом консервативних параметризацій запропонував новий клас задач групового аналізу — обернені задачі щодо законів збереження. Такі задачі розв'язано для перших інтегралів звичайних диференціальних рівнянь, законів збереження еволюційних рівнянь тощо.
На основі версії методу рухомих реперів за Олвером–Фелсом розробив оригінальний алгоритм для обчислення узагальнених операторів Казиміра алгебр Лі, який є особливо ефективним для розв'язних алгебр Лі. За допомогою цього алгоритму вичерпно описав узагальнені оператори Казиміра для кількох важливих типів розв'язних алгебр Лі. Знайшов нові необхідні умови для контракцій алгебр не лише над комплексним полем, а й специфічні для випадку дійсного поля. Довів теорему, що будь-яку діагональну контракцію можна реалізувати як узагальнену контракцію Іньоню–Вігнера. Показав, що найменша розмірність алгебр Лі, контракції між якими не можна реалізувати як узагальнені контракції Іньоню–Вігнера, дорівнює чотири, і знайшов усі відповідні пари алгебр Лі у цій розмірності. Із залученням поняття мегаідеала удосконалив прямий метод класифікації реалізацій алгебр Лі.
За допомогою розвинутих методів вичерпно розв'язав велику кількість конкретних проблем, серед яких були й такі, що залишалися відкритими десятки років попри постійну увагу спеціалістів. Зокрема, це опис операторів редукції лінійного рівняння теплопровідності, групова класифікація класу нелінійних хвильових рівнянь з теорії гіпереластичності, побудова прикладу класу диференціальних рівнянь з нетривіальною узагальненою групою еквівалентності, класифікація регулярних реалізацій та опис контракцій три- й чотиривимірних алгебр Лі над дійсним і комплексним полями, побудова узагальнених операторів Казиміра алгебр трикутних і строго трикутних матриць довільного розміру. Серед отриманих неочікуваних результатів — доведення того, що (1+1)-вимірне лінійне рівняння теплопровідності має лише одну незалежну дискретну точкову симетрію, а рівняння Бюргерса взагалі не допускає дискретних точкових симетрій.
Нагороди та відзнаки
У 2001 році нагороджений премією Президента України для молодих вчених. У 2005 році отримав грант Австрійського наукового фонду (FWF) за програмою Лізи Майтнер для закордонних вчених для стажування на математичному факультеті Віденського університету. Був головним дослідником ще двох проектів, профінансованих Австрійським науковим фондом. Також був співавтором і брав участь у виконанні кількох інших успішних проектів в Австрії, Канаді і Чехії.
Джерела
- НАН України
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Popovich Roman Omelyanovich nar 24 zhovtnya 1967 m Mukachevo Zakarpatska oblast URSR ukrayinskij matematik doktor fiziko matematichnih nauk 2009 profesor 2017 Popovich Roman OmelyanovichNarodivsya24 zhovtnya 1967 1967 10 24 56 rokiv Mukachevo Zakarpatska oblast Ukrayinska RSR SRSRKrayina UkrayinaAlma materKiyivskij nacionalnij universitet imeni Tarasa ShevchenkaGaluz Matematichna fizika Algebri LiZakladInstitut matematiki NAN UkrayiniVchene zvannyaprofesorNaukovij stupindoktor fiziko matematichnih naukNaukovij kerivnikFushich Vilgelm IllichVidomi uchni Vanyeyeva Olena OleksandrivnaNagorodiPremiya Prezidenta Ukrayini dlya molodih vchenih 2001 Osob storinkaimath kiev ua rop Biografiya Popovich Roman Omelyanovich narodivsya 24 zhovtnya 1967 roku v m Mukachevi Zakarpatskoyi oblasti U 1984 roci zakinchiv iz zolotoyu medallyu serednyu shkolu 10 m Mukacheva Z 1984 po 1989 rik navchavsya na mehaniko matematichnomu fakulteti Kiyivskogo derzhavnogo universitetu im T G Shevchenka U 1989 roci otrimav diplom pro vishu osvitu z vidznakoyu za specialnistyu matematika Z listopada 1989 do grudnya 1992 roku navchavsya v aspiranturi z vidrivom vid virobnictva Institutu matematiki NAN Ukrayini naukovij kerivnik chlen korespondent NAN Ukrayini V I Fushich U 1992 roci zahistiv disertaciyu Simetrijna redukciya i tochni rozv yazki rivnyan Nav ye Stoksa na zdobuttya naukovogo stupenya kandidata fiziko matematichnih nauk za specialnistyu 01 01 03 matematichna fizika Z grudnya 1992 roku pracyuvav u viddili prikladnih doslidzhen teper viddil matematichnoyi fiziki Institutu matematiki NAN Ukrayini spochatku na posadi molodshogo naukovogo spivrobitnika z kvitnya 1997 roku naukovogo spivrobitnika a z sichnya 1997 roku starshogo naukovogo spivrobitnika Z veresnya 1997 do serpnya 2002 roku navchavsya v doktoranturi Institutu matematiki NAN Ukrayini pislya chogo prodovzhiv pracyuvati na posadi starshogo naukovogo spivrobitnika viddilu prikladnih doslidzhen Institutu matematiki NAN Ukrayini Z sichnya 2010 roku pracyuye na posadi providnogo naukovogo spivrobitnika cogo zh viddilu U 2005 roci otrimav vchene zvannya starshogo naukovogo spivrobitnika za specialnistyu 01 01 03 matematichna fizika U 2009 roci zahistiv disertaciyu Klasifikacijni zadachi grupovogo analizu diferencialnih rivnyan na zdobuttya naukovogo stupenya doktora fiziko matematichnih nauk naukovij konsultant akademik NAN Ukrayini A M Samojlenko za specialnistyu 01 01 02 diferencialni rivnyannya U 2017 roci otrimav vchene zvannya profesora za specialnistyu 111 matematika Osnovni naukovi rezultati Osnovni napryami naukovih interesiv grupovij analiz diferencialnih rivnyan i sumizhni oblasti teoriyi algebr Li Razom zi svoyimi uchnyami Popovich Roman Omelyanovich pereglyanuv i rozvinuv teoretichni osnovi ciyeyi galuzi matematichnoyi fiziki a takozh rozshiriv oblast yiyi mozhlivih zastosuvan U centri jogo uvagi zavzhdi buli klasifikacijni zadachi u klasah diferencialnih rivnyan klasifikaciyi geometrichnih ob yektiv pov yazanih z diferencialnimi rivnyannyami yak to simetriyi kosimetriyi zakoni zberezhennya j moduli redukciyi a takozh pobudova tochnih rozv yazkiv modelej matematichnoyi fiziki Dlya klasiv diferencialnih rivnyan uviv nizku novih ponyat yaki stali pidgruntyam dlya stvorennya suchasnoyi teoriyi grupovogo analizu v takih klasah ta rozrobki efektivnih metodiv dlya yihnoyi simetrijnoyi klasifikaciyi Ce zokrema ponyattya grupoyida ekvivalentnosti nakrittya klasu rozshirenoyi rozshirenoyi uzagalnenoyi efektivnoyi uzagalnenoyi kalibruvalnoyi umovnoyi grup ekvivalentnosti normalizovanih i napivnormalizovanih klasiv riznomanitnih tipiv peretvoren dodatkovoyi ekvivalentnosti regulyarnih i singulyarnih vipadkiv rozshirennya liyivskoyi simetriyi Postaviv zadachu pro klasifikaciyu dopustimih peretvoren u klasi diferencialnih rivnyan i rozrobiv kilka pidhodiv do yiyi rozv yazannya Ce dozvolilo pidvishiti efektivnist klasichnogo algebrayichnogo metodu Li grupovoyi klasifikaciyi j zastosuvati jogo do znachno skladnishih klasiv diferencialnih rivnyan Takozh zaproponuvav nizku novih tehnik grupovoyi klasifikaciyi metod rozgaluzhenogo rozsheplennya metod vidobrazhennya klasiv za dopomogoyu simej tochkovih peretvoren metod rozbittya klasiv na pidklasi z krashimi transformacijnimi vlastivostyami metod kalibruvannya dovilnih elementiv klasu peretvorennyami ekvivalentnosti Vpershe dav stroge oznachennya moduliv redukciyi diferencialnih rivnyan Zapochatkuvav doslidzhennya no go problem shodo takih moduliv i stvoriv teoriyu singulyarnih moduliv redukciyi yaka poyasnila znachnu chastinu no go vipadkiv pri obchislenni moduliv redukciyi Rozvinuv algebrayichnij metod pobudovi povnih grup tochkovih simetrij sistem diferencialnih rivnyan zokrema jogo zasnovanij na megaidealah variant dlya sistem z neskinchennovimirnimi maksimalnimi algebrami liyivskoyi invariantnosti Rozshiriv cej metod na obchislennya grup ekvivalentnosti klasiv diferencialnih rivnyan Zastosuvav metodi grupovogo analizu u zadachah parametrizaciyi j diskretizaciyi ta dlya vivchennya dvovimirnoyi turbulentnosti Pobuduvav pershi invariantni diskretizaciyi dlya diferencialnih rivnyan z bagatma nezalezhnimi zminnimi Uviv ponyattya invariantnoyi j konservativnoyi parametrizacij a takozh rozrobiv metodi dlya znahodzhennya takih parametrizacij U zv yazku z rozglyadom konservativnih parametrizacij zaproponuvav novij klas zadach grupovogo analizu oberneni zadachi shodo zakoniv zberezhennya Taki zadachi rozv yazano dlya pershih integraliv zvichajnih diferencialnih rivnyan zakoniv zberezhennya evolyucijnih rivnyan tosho Na osnovi versiyi metodu ruhomih reperiv za Olverom Felsom rozrobiv originalnij algoritm dlya obchislennya uzagalnenih operatoriv Kazimira algebr Li yakij ye osoblivo efektivnim dlya rozv yaznih algebr Li Za dopomogoyu cogo algoritmu vicherpno opisav uzagalneni operatori Kazimira dlya kilkoh vazhlivih tipiv rozv yaznih algebr Li Znajshov novi neobhidni umovi dlya kontrakcij algebr ne lishe nad kompleksnim polem a j specifichni dlya vipadku dijsnogo polya Doviv teoremu sho bud yaku diagonalnu kontrakciyu mozhna realizuvati yak uzagalnenu kontrakciyu Inonyu Vignera Pokazav sho najmensha rozmirnist algebr Li kontrakciyi mizh yakimi ne mozhna realizuvati yak uzagalneni kontrakciyi Inonyu Vignera dorivnyuye chotiri i znajshov usi vidpovidni pari algebr Li u cij rozmirnosti Iz zaluchennyam ponyattya megaideala udoskonaliv pryamij metod klasifikaciyi realizacij algebr Li Za dopomogoyu rozvinutih metodiv vicherpno rozv yazav veliku kilkist konkretnih problem sered yakih buli j taki sho zalishalisya vidkritimi desyatki rokiv popri postijnu uvagu specialistiv Zokrema ce opis operatoriv redukciyi linijnogo rivnyannya teploprovidnosti grupova klasifikaciya klasu nelinijnih hvilovih rivnyan z teoriyi giperelastichnosti pobudova prikladu klasu diferencialnih rivnyan z netrivialnoyu uzagalnenoyu grupoyu ekvivalentnosti klasifikaciya regulyarnih realizacij ta opis kontrakcij tri j chotirivimirnih algebr Li nad dijsnim i kompleksnim polyami pobudova uzagalnenih operatoriv Kazimira algebr trikutnih i strogo trikutnih matric dovilnogo rozmiru Sered otrimanih neochikuvanih rezultativ dovedennya togo sho 1 1 vimirne linijne rivnyannya teploprovidnosti maye lishe odnu nezalezhnu diskretnu tochkovu simetriyu a rivnyannya Byurgersa vzagali ne dopuskaye diskretnih tochkovih simetrij Nagorodi ta vidznaki U 2001 roci nagorodzhenij premiyeyu Prezidenta Ukrayini dlya molodih vchenih U 2005 roci otrimav grant Avstrijskogo naukovogo fondu FWF za programoyu Lizi Majtner dlya zakordonnih vchenih dlya stazhuvannya na matematichnomu fakulteti Videnskogo universitetu Buv golovnim doslidnikom she dvoh proektiv profinansovanih Avstrijskim naukovim fondom Takozh buv spivavtorom i brav uchast u vikonanni kilkoh inshih uspishnih proektiv v Avstriyi Kanadi i Chehiyi DzherelaNAN Ukrayini