Перетворення Ейлера — частинний випадок контактних перетворень, який використовується для розв'язання (лінеаризації) деяких нелінійних рівнянь з частинними похідними.
Визначення
Перетворення Ейлера визначається співвідношеннями
- , де
- - нова залежна змінна, а
- - нові незалежні змінні.
Приклади застосування перетворень Ейлера
- Нелінійне рівняння
за допомогою перетворення можна звести до лінійного рівняння теплопровідності
- Нелінійне рівняння
лінеаризується до рівняння типу
Див. також
Джерела
Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Handbook of ordinary differential equations. Exact solutions, Nauka(1995),560 pp.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Peretvorennya Ejlera chastinnij vipadok kontaktnih peretvoren yakij vikoristovuyetsya dlya rozv yazannya linearizaciyi deyakih nelinijnih rivnyan z chastinnimi pohidnimi ViznachennyaPeretvorennya Ejlera viznachayetsya spivvidnoshennyami w x y u 3 h x 3 x u 3 y h displaystyle w x y u xi eta x xi x u xi y eta de u displaystyle u nova zalezhna zminna a 3 h displaystyle xi eta novi nezalezhni zminni Prikladi zastosuvannya peretvoren EjleraNelinijne rivnyannya w y w x x a 0 displaystyle w y w xx a 0 za dopomogoyu peretvorennya mozhna zvesti do linijnogo rivnyannya teploprovidnosti u h a u 3 3 displaystyle u eta au xi xi Nelinijne rivnyannya w x y a w y w x x displaystyle w xy aw y w xx linearizuyetsya do rivnyannya tipu u 3 h a u h displaystyle u xi eta au eta Div takozhGrupa Li Teoriya grupDzherelaPolyanin A D Zaitsev V F Handbook of ordinary differential equations Exact solutions Nauka 1995 560 pp