Нотація побудови множини англ set builder англ set former математична нотація в теорії множин та її застосуваннях зокрем

Нотація побудови множини

Нотація побудови множини (англ. set-builder, англ. set-former) — математична нотація в теорії множин та її застосуваннях, зокрема в математиці, логіці та інформатиці, що описує множину заданням умови, яка повинна виконуватись для всіх її елементів.

Задання переліченням

Можливе задання множини за допомогою перечислення її елементів та з використання знаку «три крапки»:

$\{a,c,b\}$ множина елементів 'a','b','c'.
$\{1,2,3,\ldots ,100\}$ множина всіх чисел від 1 до 100 включно.
$\{0,1,2,\ldots \}$ множина всіх натуральних чисел.

Формальне задання

S=\{\,\underbrace {2\cdot x} _{\color {Violet}{\text{output expression}}}\mid \underbrace {x} _{\color {Violet}{\text{variable}}}\in \underbrace {\mathbb {N} } _{\color {Violet}{\text{input set}}},\ \underbrace {x^{2}>3} _{\color {Violet}{\text{predicate}}}\,\}

$x$ — змінна, що означає елемент вхідної множини;
$\mathbb {N}$ — означає вхідну множину, в даному випадку це множина натуральних чисел;
$x^{2}>3$ — предикат, що діє як фільтр на елементи вхідної множини.
$2\cdot x$ — вираз, що продукує члени вихідної множини із членів вхідної множини, що задовольняють предикат.
$\{\}$ — дужки, позначають, що результатом є множина.
$\mid$ $,$ — вертикальна лінія та кома є сепараторами.

Нотація побудови списку є аналогічною, але замість вхідної множини використовують вхідний чи ітератор.

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела записується у вигляді $R=\{S~|~S\notin S\}$ .

В мовах програмування

Подібна нотація також часто зустрічається в мовах програмування, див. спискові вирази.

Див. також

Джерела

Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : , 1937. — 304 с. — .(рос.)

Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

Hopcroft, John E.; ; Ullman, Jeffrey D. (2001). Вступ до теорії автоматів, мов і обчислень (вид. 2nd). Addison–Wesley. с. 521.(англ.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Notaciya pobudovi mnozhini angl set builder angl set former matematichna notaciya v teoriyi mnozhin ta yiyi zastosuvannyah zokrema v matematici logici ta informatici sho opisuye mnozhinu zadannyam umovi yaka povinna vikonuvatis dlya vsih yiyi elementiv Zadannya perelichennyamMozhlive zadannya mnozhini za dopomogoyu perechislennya yiyi elementiv ta z vikoristannya znaku tri krapki a c b displaystyle a c b mnozhina elementiv a b c 1 2 3 100 displaystyle 1 2 3 ldots 100 mnozhina vsih chisel vid 1 do 100 vklyuchno 0 1 2 displaystyle 0 1 2 ldots mnozhina vsih naturalnih chisel Formalne zadannyaS 2 x output expression x variable N input set x2 gt 3 predicate displaystyle S underbrace 2 cdot x color Violet text output expression mid underbrace x color Violet text variable in underbrace mathbb N color Violet text input set underbrace x 2 gt 3 color Violet text predicate x displaystyle x zminna sho oznachaye element vhidnoyi mnozhini N displaystyle mathbb N oznachaye vhidnu mnozhinu v danomu vipadku ce mnozhina naturalnih chisel x2 gt 3 displaystyle x 2 gt 3 predikat sho diye yak filtr na elementi vhidnoyi mnozhini 2 x displaystyle 2 cdot x viraz sho produkuye chleni vihidnoyi mnozhini iz chleniv vhidnoyi mnozhini sho zadovolnyayut predikat displaystyle duzhki poznachayut sho rezultatom ye mnozhina displaystyle mid displaystyle vertikalna liniya ta koma ye separatorami Notaciya pobudovi spisku ye analogichnoyu ale zamist vhidnoyi mnozhini vikoristovuyut vhidnij chi iterator Paradoks RasselaParadoks Rassela zapisuyetsya u viglyadi R S S S displaystyle R S S notin S V movah programuvannyaPodibna notaciya takozh chasto zustrichayetsya v movah programuvannya div spiskovi virazi Div takozhNotaciya mnozhin Z notaciyaDzherelaHausdorf F Teoriya mnozhestv Moskva Leningrad 1937 304 s ISBN 978 5 382 00127 2 ros Kuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros Hopcroft John E Ullman Jeffrey D 2001 Vstup do teoriyi avtomativ mov i obchislen vid 2nd Addison Wesley s 521 angl

Дата публікації: Липень 09, 2024, 22:29 pm