Нетранзитивність у математиці — позначення ряду схожих властивостей бінарних відношень.
Відсутність транзитивності
Відношення називається транзитивним, якщо для будь-яких трійок A, B і C, таких, що пари (A, B) і (B, C) задовольняють йому, пара (A, C) також йому задовольняє. Низка авторів називають нетранзитивними відношення, що не задовольняють цій властивості, тобто відношення R, такі, що
Наприклад, відношення «їсти» в харчовому ланцюгу є нетранзитивним у цьому сенсі: вовки їдять оленів, олені їдять траву, але вовки не їдять траву.
Антитранзитивність
Часто термін нетранзитивність використовують для позначення «сильнішої» властивості — антитранзитивності відношення. Відношення R називається антитранзитивним, якщо транзитивність відсутня для будь-яких трьох елементів:
Наприклад, згадане вище відношення «їсти» не є антитранзитивним: люди їдять кроликів, кролики їдять моркву, але люди теж їдять моркву.
Антитранзитивне відношення — відношення «перемогти» в турнірах «на виліт»: Якщо A переміг гравця B, а B переміг гравця C, то A не грав з C, отже, не міг його перемогти.
Цикли в бінарних відношеннях
На практиці термін нетранзитивність найчастіше вживається для опису ситуацій, коли відношення описують уподобання на парах альтернатив, порівняння яких призводить до наявності циклів: A краще ніж B, B краще ніж C, а C краще ніж A.
Відомим прикладом наявності циклів є дитяча гра «Камінь, ножиці, папір». Інші приклади — нетранзитивні кості (кубики Ефрона), «Гра Пенні».
Якщо антирефлексивне, наявність циклів у вподобаннях призводить до порушення транзитивності. Ця властивість не еквівалентна зазначеним вище відсутності транзитивності і антитранзитивності відношення.
Виникнення нетранзитивності уподобань
- Нетранзитивність суспільних уподобань може виникати під час голосування за , а також за правилом Кондорсе (див. парадокс Кондорсе).
- У психології нетранзитивність уподобань виникає, якщо індивідуум керується декількома неузгодженими системами цінностей.
- Аналогічним чином, нетранзитивність може виникати у споживчих уподобаннях, що призводить до відхилення поведінки споживача від економічно раціональної.
Див. також
Примітки
- Guide to Logic, Relations II [ 6 грудня 2011 у Wayback Machine.] [недоступне посилання — історія]
- Математическое просвещение. Третья серия, выпуск 14. М. Издательство МЦНМО, 2010
- Александр Поддьяков Правило транзитивности против нетранзитивности выбора // Наука и жизнь. — 2017. — № 3. — С. 130—137
- Александр Поддьяков Нетранзитивность превосходства: продолжение темы // Наука и жизнь. — 2017. — № 7. — С. 112—116
Література
- Anand P. Foundations of Rational Choice Under Risk, Oxford, Oxford University Press. — 1993.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Netranzitivnist u matematici poznachennya ryadu shozhih vlastivostej binarnih vidnoshen Vidsutnist tranzitivnostiVidnoshennya nazivayetsya tranzitivnim yaksho dlya bud yakih trijok A B i C takih sho pari A B i B C zadovolnyayut jomu para A C takozh jomu zadovolnyaye Nizka avtoriv nazivayut netranzitivnimi vidnoshennya sho ne zadovolnyayut cij vlastivosti tobto vidnoshennya R taki sho a b c a R b b R c a R c displaystyle neg forall a b c aRb wedge bRc Rightarrow aRc Napriklad vidnoshennya yisti v harchovomu lancyugu ye netranzitivnim u comu sensi vovki yidyat oleniv oleni yidyat travu ale vovki ne yidyat travu AntitranzitivnistChasto termin netranzitivnist vikoristovuyut dlya poznachennya silnishoyi vlastivosti antitranzitivnosti vidnoshennya Vidnoshennya R nazivayetsya antitranzitivnim yaksho tranzitivnist vidsutnya dlya bud yakih troh elementiv a b c a R b b R c a R c displaystyle forall a b c aRb wedge bRc Rightarrow neg aRc Napriklad zgadane vishe vidnoshennya yisti ne ye antitranzitivnim lyudi yidyat krolikiv kroliki yidyat morkvu ale lyudi tezh yidyat morkvu Antitranzitivne vidnoshennya vidnoshennya peremogti v turnirah na vilit Yaksho A peremig gravcya B a B peremig gravcya C to A ne grav z C otzhe ne mig jogo peremogti Cikli v binarnih vidnoshennyahNa praktici termin netranzitivnist najchastishe vzhivayetsya dlya opisu situacij koli vidnoshennya opisuyut upodobannya na parah alternativ porivnyannya yakih prizvodit do nayavnosti cikliv A krashe nizh B B krashe nizh C a C krashe nizh A Vidomim prikladom nayavnosti cikliv ye dityacha gra Kamin nozhici papir Inshi prikladi netranzitivni kosti kubiki Efrona Gra Penni Yaksho antirefleksivne nayavnist cikliv u vpodobannyah prizvodit do porushennya tranzitivnosti Cya vlastivist ne ekvivalentna zaznachenim vishe vidsutnosti tranzitivnosti i antitranzitivnosti vidnoshennya Viniknennya netranzitivnosti upodobanNetranzitivnist suspilnih upodoban mozhe vinikati pid chas golosuvannya za a takozh za pravilom Kondorse div paradoks Kondorse U psihologiyi netranzitivnist upodoban vinikaye yaksho individuum keruyetsya dekilkoma neuzgodzhenimi sistemami cinnostej Analogichnim chinom netranzitivnist mozhe vinikati u spozhivchih upodobannyah sho prizvodit do vidhilennya povedinki spozhivacha vid ekonomichno racionalnoyi Div takozhTranzitivne vidnoshennyaPrimitkiGuide to Logic Relations II 6 grudnya 2011 u Wayback Machine nedostupne posilannya istoriya Matematicheskoe prosveshenie Tretya seriya vypusk 14 M Izdatelstvo MCNMO 2010 Aleksandr Poddyakov Pravilo tranzitivnosti protiv netranzitivnosti vybora Nauka i zhizn 2017 3 S 130 137 Aleksandr Poddyakov Netranzitivnost prevoshodstva prodolzhenie temy Nauka i zhizn 2017 7 S 112 116LiteraturaAnand P Foundations of Rational Choice Under Risk Oxford Oxford University Press 1993