Модифікована ньютонівська динаміка

Модифікована ньютонівська динаміка (МОНД, англ. MOND) — фізична теорія, альтернативна , що пропонує зміну в законах Ньютона задля вирішення проблеми обертання галактик без залучення темної матерії. МОНД пояснює залежність Таллі-Фішера -- спостережуване співвідношення між світністю галактики (яка грубо пропорційна її масі) та швидкістю обертання зір на її периферії, яка є незалежною від відстані до її центру. З 1983 року МОНД зробила немало , які згодом були підтверджені, починаючи зі (англ. radial acceleration relation, RAR), продовжуючи вертикальною кінематикою у Чумацькому Шляху, і аж до відношення амплітуд перших двох піків спектру реліктового випромінювання у її релятивістських формулюваннях. У сучасних дослідженнях галактичної динаміки використовується її Лаґранжеве формулювання AQUAL, а у космологічних дослідженнях vHDM -- релятивістське узагальнення МОНД з включенням стерильних нейтрино масою 11 еВ. Додавання гіпотетичних стерильних нейтрино з масою 11 еВ дозволяє усунути обидві головні проблеми МОНД: нестачі маси у галактичних скупченнях та припасування теорії до третього і подальших піків спектру реліктового випромінювання.

Перше формулювання

MOND була запропонована Мордехаєм Мілґромом (англ. Mordehai Milgrom) у 1983 році для того, щоб змоделювати спостережувану сталість у швидкості обертання зір на периферії галактики. Мілгром зауважив, що ньютонівська гравітація досліджена і підкріплена лише для відносно великих прискорень, і припустив, що для малих прискорень закон всесвітнього тяжіння Ньютона може не працювати. Згідно з передбаченнями Ньютонівської механіки та ЗТВ, швидкість обертання зір у галактиці має спадати з їхньою відстанню від її надмасивного центру, проте спостереження показують сталість цієї швидкості починаючи з певної відстані від центру. Зміна у законах Ньютона, запропонована Мілґромом, полягала у заміні другого закону Ньютона:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

На наступне формулювання:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}f\left({\frac {a}{a_{0}}}\right)}$

де функція ${\displaystyle f(x)}$ має наступну асимптотичну поведінку:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}1,x\gg 1\\x,x\ll 1\end{cases}}}$

a ${\displaystyle a_{0}=1.2\cdot 10^{-10}}$ м/с^2 -- фундаментальний масштаб прискорення у МОНД. Для малих прискорень, ${\displaystyle a\ll a_{0}}$, рівняння руху під впливом гравітації точки з масою ${\displaystyle M}$ можна переписати наступним чином:

${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m{\frac {a^{2}}{a_{0}}}\Rightarrow a={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}}$

Використовуючи вираз для радіального прискорення з кінематики, можна отримати:

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {\sqrt {GMa_{0}}}{r}}\Rightarrow v={\sqrt[{4}]{GMa_{0}}}}$

Що призводить до виразу для швидкості, який не залежить від відстані до центру ${\displaystyle r}$. Звідси можна отримати співвідношення між швидкістю зір на периферії та видимою масою галактики:

${\displaystyle M\sim v^{4}}$

Що співпадає зі ступенем у залежності Таллі-Фішера.

Примітки

1. Merritt, David (20 квітня 2020). A Philosophical Approach to MOND. Cambridge University Press. ISBN .
2. Wu, Xufen; Kroupa, Pavel (11 листопада 2014). Galactic rotation curves, the baryon-to-dark-halo-mass relation and space–time scale invariance. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Т. 446, № 1. с. 330—344. doi:10.1093/mnras/stu2099. ISSN 1365-2966. Процитовано 4 лютого 2024.
3. McGaugh, Stacy S.; Lelli, Federico; Schombert, James M. (9 листопада 2016). Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies. Physical Review Letters. Т. 117, № 20. с. 201101. doi:10.1103/PhysRevLett.117.201101. Процитовано 4 лютого 2024.
4. Lelli, Federico; McGaugh, Stacy S.; Schombert, James M.; Pawlowski, Marcel S. (20 лютого 2017). One Law to Rule Them All: The Radial Acceleration Relation of Galaxies. The Astrophysical Journal. Т. 836, № 2. с. 152. doi:10.3847/1538-4357/836/2/152. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.{{}}: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом ()
5. Bienaymé, O.; Famaey, B.; Wu, X.; Zhao, H. S.; Aubert, D. (1 червня 2009). Galactic kinematics with modified Newtonian dynamics. Astronomy & Astrophysics (англ.). Т. 500, № 2. с. 801—805. doi:10.1051/0004-6361/200809978. ISSN 0004-6361. Процитовано 4 лютого 2024.
6. McGaugh, Stacy S. (1 жовтня 1999). Distinguishing between Cold Dark Matter and Modified Newtonian Dynamics: Predictions for the Microwave Background. The Astrophysical Journal. Т. 523, № 2. с. L99—L102. doi:10.1086/312274. Процитовано 4 лютого 2024.
7. Lange, A. E.; Ade, P. A. R.; Bock, J. J.; Bond, J. R.; Borrill, J.; Boscaleri, A.; Coble, K.; Crill, B. P.; de Bernardis, P. (19 січня 2001). Cosmological parameters from the first results of Boomerang. Physical Review D. Т. 63, № 4. с. 042001. doi:10.1103/PhysRevD.63.042001. Процитовано 4 лютого 2024.
8. Netterfield, C. B.; Ade, P. A. R.; Bock, J. J.; Bond, J. R.; Borrill, J.; Boscaleri, A.; Coble, K.; Contaldi, C. R.; Crill, B. P. (2002-06). A Measurement by BOOMERANG of Multiple Peaks in the Angular Power Spectrum of the Cosmic Microwave Background. The Astrophysical Journal (англ.). Т. 571, № 2. с. 604—614. doi:10.1086/340118. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.
9. Angus, G. W. (21 березня 2009). Is an 11 eV sterile neutrino consistent with clusters, the cosmic microwave background and modified Newtonian dynamics?. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. Т. 394, № 1. с. 527—532. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.14341.x. ISSN 0035-8711. Процитовано 4 лютого 2024.
10. Milgrom, M. (1983-07). A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. The Astrophysical Journal (англ.). Т. 270. с. 365. doi:10.1086/161130. ISSN 0004-637X. Процитовано 4 лютого 2024.

Посилання

• MOND: time for a change of mind? [ 15 грудня 2018 у Wayback Machine.], Milgrom, 26 Aug 2009
• «Dark matter» doubters not silenced yet [ 20 травня 2016 у Wayback Machine.], World Science, 2 Aug 2007
• Does Dark Matter Really Exist? [ 23 жовтня 2014 у Wayback Machine.], Milgrom, Scientific American, Aug 2002