Лінійна оболонка

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Підпростір.

Непорожня множина ${\displaystyle L'}$ векторного простору ${\displaystyle L}$ називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в ${\displaystyle L}$ операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, ${\displaystyle L'\subset L}$ є підпростором, якщо із ${\displaystyle x\in L'}$, ${\displaystyle y\in L'}$ витікає, що ${\displaystyle \alpha x+\beta y\in L'}$ для довільних ${\displaystyle \alpha }$ та ${\displaystyle \beta }$.

• Довільний векторний простір ${\displaystyle L}$ має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір.
• З другого боку, ${\displaystyle L}$ можна розглядати як свій підпростір.

• Підпростір, відмінний від ${\displaystyle L}$, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором ${\displaystyle L}$.

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів ${\displaystyle \{x_{\alpha }\}}$ із ${\displaystyle L}$ це мінімальний підпростір, що містить елементи ${\displaystyle \{x_{\alpha }\}}$.

Див. також

• Підструктура (математика)
• Фактор-простір

Джерела

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — .(рос.)
• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)