Лема Кеніга

Лема Кеніга про нескінченний шлях — теорема, яка дає достатню умову існування нескінченного шляху в графі. Ця теорема відіграє важливу роль як приклад у конструктивній математиці і теорії доведень.

Стаття Кеніга 1927 року

Довів Денеш Кеніг 1927 року.

Формулювання

Нехай ${\displaystyle \Gamma }$ — нескінченний, але локально скінченний (тобто кожна його вершина має скінченний степінь) зв'язний граф. Тоді ${\displaystyle \Gamma }$ містить нескінченний простий шлях, тобто шлях без повторюваних вершин, який починається в одній вершині і подовжується нескінченно довго.

Зауваження

• Корисним окремим випадком цього твердження є те, що кожне нескінченне дерево містить вершину нескінченного степеня або нескінченний простий шлях.

Джерела

• Дональд Кнут. Fundamental Algorithms // The Art of Computer Programming. — 3rd. — Massachusetts : Addison–Wesley, 1997. — Т. 1. — 650 с. — .(англ.)

Примітки

1. Kőnig, D. (1927), «Über eine Schlussweise aus dem Endlichen ins Unendliche», Acta Sci. Math. (Szeged) (3(2-3)): 121—130.