Конференційний граф

У математичній теорії графів конференційний граф — сильно регулярний граф із параметрами ${\displaystyle v,k=(v-1)/2}$, ${\displaystyle \lambda =(v-5)/4}$ і ${\displaystyle \mu =(v-1)/4}$. Пов'язаний зі симетричною конференційною матрицею, отже, його порядок ${\displaystyle v}$ має дорівнювати 1 (за модулем 4) і сумі двох квадратів.

Відомо, що конференційні графи існують для всіх малих значень ${\displaystyle v}$, дозволених обмеженнями, наприклад, ${\displaystyle v}$ = 5, 9, 13, 17, 25, 29, і (графи Пелі) для всіх степенів простих чисел, рівних 1 (за модулем 4). Однак існує багато дозволених значень ${\displaystyle v}$, для яких невідомо про існування конференційного графа.

Власні значення конференційного графа не обов'язково повинні бути цілими числами, на відміну від інших сильно регулярних графів. Якщо граф зв'язний, власними значеннями є ${\displaystyle k}$ із кратністю 1 і двома іншими власними значеннями,

${\displaystyle {\frac {-1\pm {\sqrt {v}}}{2}},}$

кожне з кратністю ${\displaystyle (v-1)/2}$.

Література

Brouwer, A.E., Cohen, A.M., Neumaier, A. Distance Regular Graphs. — Berlin, New York : Springer-Verlag, 1989. — , 0-387-50619-5.