Коефіцієнт (пружного) відновлювання (англ. coefficient of restitution, COR) двох зіштовхуваних об'єктів — це додатне дійсне число між 0.0 і 1.0, що дорівнює співвідношенню швидкостей до і після зіткнення тіл, взятих уздовж лінії зіткнення. Об'єкти для яких зіштовхуються пружно, а об'єкти з зіштовхуються непружно. Для об'єкти насправді «зупиняються» після удару, зовсім без відскоку. Об'єкт (одиничний) часто описують як такий, що має коефіцієнт відновлення так наче це його внутрішня властивість, безвідносна до другого об'єкта, тут визначення дається щодо бездоганно твердого і пружного об'єкта. Коефіцієнт відновлювання дорівнює Відносній швидкості після зіткнення поділеній на Відносну швидкість до зіткнення.
Рівняння
Зобразимо одновимірне зіткнення. Швидкість в довільному напрямку позначена додатно і у протилежному напрямку — від'ємно.
Коефіцієнт пружного відновлювання для двох об'єктів визначаємо як:
де
- є кінцевою швидкістю першого об'єкту після удару
- є кінцевою швидкістю другого об'єкту після удару
- є початковою швидкістю першого об'єкту до удару
- є початковою швидкістю другого об'єкту до удару
Хоча рівняння і не включає масу, важливо розуміти, що воно все одно стосується імпульсу оскільки кінцеві швидкості залежні від мас. Це одновимірний безрозмірний параметр визначений уздовж лінії удару.
Для об'єкта, що відскакує від стаціонарного об'єкта як-от підлога:
- ,
де
- скалярна швидкість після удару
- скалярна швидкість до удару
У випадку коли силами тертя можна знехтувати і об'єкт впав зі стану спокою на горизонтальну поверхню, це тотожно до:
- ,
де
- це висота відскоку,
- це висота падіння.
Двовимірний випадок
Розглянемо об'єкт, що вдаряється об важку плиту. Якщо присутній коефіцієнт тертя (і відновлювання ) між тілами, то змінюється не тільки перпендикулярна до площини зіткнення складова вектора швидкості, а й паралельна:
Отже маємо:
Зауважимо, що це працює лише якщо
Примітки
- McGinnis, Peter M. (2005). (вид. 2nd). Champaign, IL [u.a.]: Human Kinetics. с. 85. ISBN . Архів Biomechanics of sport and exercise оригіналу за 19 Серпня 2016. Процитовано 28 Червня 2014.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Koeficiyent pruzhnogo vidnovlyuvannya angl coefficient of restitution COR dvoh zishtovhuvanih ob yektiv ce dodatne dijsne chislo mizh 0 0 i 1 0 sho dorivnyuye spivvidnoshennyu shvidkostej do i pislya zitknennya til vzyatih uzdovzh liniyi zitknennya Ob yekti dlya yakih COR 1 displaystyle COR 1 zishtovhuyutsya pruzhno a ob yekti z COR lt 1 displaystyle COR lt 1 zishtovhuyutsya nepruzhno Dlya COR 0 displaystyle COR 0 ob yekti naspravdi zupinyayutsya pislya udaru zovsim bez vidskoku Ob yekt odinichnij chasto opisuyut yak takij sho maye koeficiyent vidnovlennya tak nache ce jogo vnutrishnya vlastivist bezvidnosna do drugogo ob yekta tut viznachennya dayetsya shodo bezdoganno tverdogo i pruzhnogo ob yekta Koeficiyent vidnovlyuvannya dorivnyuye Vidnosnij shvidkosti pislya zitknennya podilenij na Vidnosnu shvidkist do zitknennya Stribannya basketbolnogo m yacha zahoplene iz chastotoyu 25 kadriv u sekundu Ignoruyuchi sprotiv povitrya kvadratnij korin spivvidnoshennya visoti stribka do visoti poperednogo stribka daye koeficiyent vidnovlennya dlya zitknennya m yach poverhnyaRivnyannyaZobrazimo odnovimirne zitknennya Shvidkist v dovilnomu napryamku poznachena dodatno i u protilezhnomu napryamku vid yemno Koeficiyent pruzhnogo vidnovlyuvannya dlya dvoh ob yektiv viznachayemo yak CR vb vaua ub displaystyle C R frac v b v a u a u b de va displaystyle v a ye kincevoyu shvidkistyu pershogo ob yektu pislya udaru vb displaystyle v b ye kincevoyu shvidkistyu drugogo ob yektu pislya udaru ua displaystyle u a ye pochatkovoyu shvidkistyu pershogo ob yektu do udaru ub displaystyle u b ye pochatkovoyu shvidkistyu drugogo ob yektu do udaru Hocha rivnyannya i ne vklyuchaye masu vazhlivo rozumiti sho vono vse odno stosuyetsya impulsu oskilki kincevi shvidkosti zalezhni vid mas Ce odnovimirnij bezrozmirnij parametr viznachenij uzdovzh liniyi udaru Dlya ob yekta sho vidskakuye vid stacionarnogo ob yekta yak ot pidloga CR vu displaystyle C R frac v u de v displaystyle v skalyarna shvidkist pislya udaru u displaystyle u skalyarna shvidkist do udaru U vipadku koli silami tertya mozhna znehtuvati i ob yekt vpav zi stanu spokoyu na gorizontalnu poverhnyu ce totozhno do CR hH displaystyle C R sqrt frac h H de h displaystyle h ce visota vidskoku H displaystyle H ce visota padinnya Dvovimirnij vipadokRozglyanemo ob yekt sho vdaryayetsya ob vazhku plitu Yaksho prisutnij koeficiyent tertya CF displaystyle C F i vidnovlyuvannya CR displaystyle C R mizh tilami to zminyuyetsya ne tilki perpendikulyarna do ploshini zitknennya skladova vektora shvidkosti a j paralelna Dp F Dt CFF Dt CFDp CF 1 CR p displaystyle Delta p parallel F parallel Delta t C F F perp Delta t C F Delta p perp C F 1 C R p perp Otzhe mayemo v outv out 1 CF 1 CR 0 CR A v inv in displaystyle left begin array c v parallel out v perp out end array right underbrace left begin array cc 1 amp C F 1 C R 0 amp C R end array right A left begin array c v parallel in v perp in end array right Zauvazhimo sho ce pracyuye lishe yaksho v in CF 1 CR v in displaystyle v parallel in geq C F 1 C R v perp in PrimitkiMcGinnis Peter M 2005 vid 2nd Champaign IL u a Human Kinetics s 85 ISBN 9780736051019 Arhiv Biomechanics of sport and exercise originalu za 19 Serpnya 2016 Procitovano 28 Chervnya 2014