Клотоїда

Клотоїда, Спіраль Корню або Спіраль Ейлера — крива, в якої кривина змінюється лінійно як функція від довжини дуги.

Клотоїда

${\displaystyle 1/R\sim L\Leftrightarrow R\cdot L=\mathrm {const} }$

Історія

Клотоїда використовувалася для полегшення обрахунку дифракції в прикладних задачах.

Використання

Клотоїда використовується як при будівництві доріг. Коли ділянка дороги має форму клотоїди, кермо повертається рівномірно. Така форма дороги дозволяє здійснювати поворот без суттєвого зниження швидкості.

Властивості

• Параметрично клотоїда може бути представлена через інтеграли Френеля:

${\displaystyle x(t)=aC(t)=a\int _{0}^{t}\cos u^{2}\,du,}$

${\displaystyle y(t)=aS(t)=a\int _{0}^{t}\sin u^{2}\,du.}$

• Клотоїда має нескінченну довжину.
• Симетрична відносно початку координат.

Якщо коефіцієнт ${\displaystyle a}$ дорівнює одиниці:

• Довжина відрізка кривої від нуля до ${\displaystyle t}$ дорівнює ${\displaystyle t}$.
• Кривина змінюється лінійно від ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle 2t}$.
• Кут повороту дотичної до кривої на відрізку від нуля до ${\displaystyle t}$ дорівнює ${\displaystyle t^{2}}$ радіан.

Примітки

1. КЛОТОЇДА - тлумачення, орфографія, правопис. www.slovnyk.ua. Процитовано 15 березня 2019.

Інтернет-ресурси

• Weisstein, Eric W. Cornu Spiral(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Euler's spiral at 2-D Mathematical Curves
• Interactive example with JSXGraph