Квантова тривіальність

Квантово-польову теорію називають тривіальною, коли в деякій границі вона є вільною. Щоб отримати вільну теорію, слід спрямувати до нуля константу зв'язку в даній границі. Добре відомо, що для калібрувальної теорії пропагатор може залежати від вибору масштабу. Але також справедливим є те, що для деяких теорій виникнення вільного пропагатора і відповідної поведінки вищих n-точкових функцій є вже достатнім для констатування тривіальності.

Тривіальність та хіггсівська модель

В квантовій теорії поля екранування заряду може обмежувати спостережуване значення «перенормованого» заряду класичної теорії. Якщо єдиним допустимим значенням перенормованого заряду є нуль, кажуть, що теорія «тривіальна», або невзаємодіюча. Таким чином, класична теорія, яка з'явилась, аби описати взаємодіючі частинки, може, будучи поданою в рамках квантової теорії поля, стати «тривіальною» теорією невзаємодіючих вільних частинок. Строге доведення є основою ідеї, що теорія поля, яка містить лише скалярний бозон Хіггса, є тривіальною в чотиривимірному просторі-часі. Проте ситуація для реалістичних моделей, що включають інші частинки, окрім бозону Хіггса, загалом не відома. Все ж таки, оскільки бозон Хіггса відіграє центральну роль в Стандартній моделі фізики елементарних частинок, питання тривіальності в гіґґсівських моделях має велике значення.

Ця гіґґсівська тривіальність подібна до задачі про в квантовій електродинаміці, де така квантова теорія може бути нелогічною при дуже великих імпульсах, доки перенормований заряд не покласти рівним нулю, тобто доки теорія поля не стане такою, що не містить взаємодій. Задача про полюс Ландау має загалом другорядний інтерес для квантової електродинаміки внаслідок неможливості великих імпульсів, при яких виникає нелогічність. Проте це не є той випадок в теоріях, що включає елементарний скалярний бозон Хіггса, коли на масштабі імпульсів, при яких «тривіальна» теорія показує нелогічність, можуть бути доступні такі експериментальні спроби, як ВАК. В таких гіґґсівських теоріях, взаємодія гіґґсівської частинки з самою собою постульована для забезпечення Стандартної моделі. Якщо реалістичні моделі фізики частинок, такі, як Стандартна модель потерпають від тривіальності, ідея елементарної скалярної частинки Хіггса повинна бути модифікована або залишена.

Ситуація стає складнішою, коли теорія включає інші частинки. Фактично, додавання інших частинок може перетворити тривіальну теорію на нетривіальну, але ціною накладання в'язей. Залежно від особливостей теорії, маса бозона Хіггса може бути в певних межах, чи навіть повністю передбачуваною. Ці в'язі квантової тривіальності різко контрастують з картиною, що виникає на класичному рівні, де маса Хіггса є вільним параметром.

Література

• R. Fernandez, J. Froehlich, A. D. Sokal (1992). Random Walks, Critical Phenomena, and Triviality in Quantum Field Theory. Springer.
• D. J. E. Callaway (1988). «Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?». Physics Reports 167 (5): 241–320.
• K. G. Wilson (1975). «The Renormalization Group: Critical phenomena and the Kondo problem». Reviews of Modern Physics 47: 4.
• Callaway, D.; Petronzio, R. (1987). «Is the standard model Higgs mass predictable?». Nuclear Physics B 292: 497.
• I. M. Suslov (2008). «Renormalization Group Functions of the φ4 Theory in the Strong Coupling Limit: Analytical Results». Journal of Experimental and Theoretical Physics 107 (3): 413. arXiv:1010.4081.
• I. M. Suslov (2010). «Asymptotic Behavior of the β Function in the φ4 Theory: A Scheme Without Complex Parameters». Journal of Experimental and Theoretical Physics 111 (3): 450
• Lindner, M. (1986). «Implications of triviality for the standard model». Zeitschrift für Physik C 31: 295