Зв'язна сума

Зв'язна сума — конструкція в топології, яка дозволяє побудувати зв'язаний n-мірний многовид за двома даними зв'язними n-мірними многовидами.

Зв'язна сума сфери з двома ручками і тора.

Зв'язна сума многовидів ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle N}$ зазвичай позначається ${\displaystyle M\#N}$.

Побудова

Для побудови зв'язної суми ${\displaystyle M\#N}$ необхідно вирізати з M і N по відкритому шару і склеїти отримані сферичні краї гомеоморфізмом. Якщо обидва многовида орієнтовані, то при склеюванні враховується орієнтація.

Для визначення зв'язної суми в гладкій категорії, склеюють комірці біля краю по дифеоморфізму.

Ці операції однозначно визначена з точністю до гомеоморфізму і відповідно дифеоморфізма.

Приклади

• ${\displaystyle S^{n}\#M^{n}}$ гомеоморфно ${\displaystyle M^{n}}$.

Властивості:

• Операція зв'язної суми комутативна з точністю до дифеоморфізму; тобто, ${\displaystyle M\#N}$ дифеоморфного ${\displaystyle N\#M}$.
• Щодо операції зв'язної суми, гладкі структури на сфері утворюють групу.