Еквівалентність механічних та електромагнітних величин

Еквівалентність механічних та електромагнітних величин  — в багатьох прикладних задачах фізики різні явища описуються однаковими математичними рівняннями. Наприклад, диференційне рівняння для коливань механічного маятника (осцилятора) в «механіці» та реактивного контуру в «електродинаміці». Нижче приведена зведена таблиця деяких відповідностей між механічними та електродинамічними величинами.

Взаємна еквівалентність фізичних величин

Механічні величини			Електродинамічні величини
Назва	Позначення	Розмірність	Назва	Позначення	Розмірність
довжина	${\displaystyle l\ }$	метр	заряд	${\displaystyle q\ }$	Кулон
маса	${\displaystyle m\ }$	кілограм	індуктивність	${\displaystyle L\ }$	Генрі
пружність	${\displaystyle k\ }$	Н/м	1/ємність	${\displaystyle 1/C\ }$	1/Ф
швидкість	${\displaystyle v\ }$	метр/секунда	струм	${\displaystyle I\ }$	Кулон/секунда
імпульс	${\displaystyle p_{m}=mv\ }$	кг*м/с	магнітний потік самоіндукції	${\displaystyle p_{L}=LI\ }$	Вебер
кінетична енергія	${\displaystyle W={\frac {mv^{2}}{2}}}$	Джоуль	енергія індуктивності	${\displaystyle W={\frac {LI^{2}}{2}}}$	Джоуль
потенціальна енергія	${\displaystyle m\omega ^{2}x^{2}/2\ }$	Дж	енергія ємності	${\displaystyle L\omega ^{2}q^{2}/2\ }$	Дж
дія	${\displaystyle l\cdot p\ }$	Дж*с	дія	${\displaystyle q\cdot p_{L}\ }$	Дж*с

Одним із перших широку популяризацію еквівалентності механічних та електричних величин проводив Річард Фейнман у своїх популярних лекціях з фізики.

Має певний сенс привести слова здивування нобелівського лауреата з приводу імпульсу та енергії: «…в таблиці 17.1 ми відмітили, що згідно з механічним імпульсом ${\displaystyle p=mv}$ (швидкість зміни якого рівна прикладеній силі) повинна існувати аналогічна величина, рівна ${\displaystyle LI}$, швидкість зміни якої — ${\displaystyle V}$ (напруга). Очевидно, що ми не можемо говорити, що ${\displaystyle LI}$ — це справжній імпульс ланки; насправді це не так. Вся електрична ланка може бути нерухома і взагалі не мати імпульсу. Просто ${\displaystyle LI}$ аналогічний імпульсу ${\displaystyle mv}$ в сенсі задоволення аналогічним рівнянням.

Точно так само, кінетичній енергії ${\displaystyle mv^{2}/2}$ тут відповідає аналогічна величина ${\displaystyle LI^{2}/2}$. Проте тут нас чекає сюрприз. Величина ${\displaystyle LI^{2}/2}$- дійсно енергія і в електричному випадку. Так виходить тому, що робота, яка здійснюється за одиницю часу над індуктивністю, рівна ${\displaystyle VI}$, а в механічній системі вона рівна ${\displaystyle Fv}$ — відповідній величині. Тому у випадку енергії величини не тільки відповідають одна одній, але мають і однаковий фізичний зміст.»

Слід відзначити, що не менший подив повинно викликати співвідношення для дії. В обох випадках воно також має однакову розмірність. Проте Фейнман, котрий написав книгу по інтегралам по шляху цього чогось так і не помітив.

Література

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.: Высшая школа, 1966. — 412 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.2. Пространство — время — движение, М.: Мир,1967. — 168 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.6. Электродинамика, М.: Мир, 1967. — 344 с.
• H.F. Olson, Dynamical Analogies, Van Nostrand, 2 ed, 1958