Дільник нуля

В абстрактній алгебрі, ненульовий елемент a кільця називається лівим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ab = 0.

Правий дільник нуля визначається аналогічно: ненульовий елемент a кільця є правим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ba = 0.

Елемент, що є правим та лівим дільником нуля одночасно, називається дільником нуля. Якщо множення в кільці є комутативним, тоді праві та ліві дільники збігаються.

Приклад: в кільці ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$ елементи 2, 3, 4 — дільники нуля.

Комутативне кільце ${\displaystyle \ 1\neq 0}$ без дільників нуля називається цілісним кільцем.

Джерела

• Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)

• Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)
• (2012). Теорія кілець: навчальний посібник (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 64. (укр.)