Дисипативна функція Релея

Дисипативна функція (функція розсіювання) — функція, що вводиться для врахування переходу енергії впорядкованого руху в енергію невпорядкованого руху, зрештою — в теплову (такий перехід, наприклад, відбувається внаслідок впливу на механічну систему сил в'язкого тертя).

Поняття про дисипативну функцію ввів у механіку 1878 року Релей, тому нерідко використовують її розгорнуту назву: дисипативна функція Релея.

Дисипативна функція характеризує швидкість спадання (розсіювання) механічної енергії системи і має розмірність потужності. Дисипативна функція, поділена на абсолютну температуру, визначає швидкість, з якою зростає ентропія в системі (т. зв. виробництво ентропії).

Застосування поняття

Поняття про дисипативну функцію використовується під час вивчення руху дисипативних систем, зокрема — для врахування впливу опорів на малі коливання системи поблизу її положення рівноваги, для вивчення згасання коливань у пружному середовищі, для врахування теплових втрат під час згасання коливань електричного струму в системі контурів. З урахуванням дисипації рівняння Лагранжа записують як

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial x}}-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}}}={\frac {\partial F}{\partial {\dot {x}}}},}$

де L — функція Лагранжа, ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle {\dot {x}}}$ — узагальнені координати та їх похідні за часом, F — дисипативна функція.

Див. також

• Дисипативна система

Примітки

1. Гернет М. М. . Курс теоретической механики. — 5-е изд. — М. : Высшая школа, 1987. — 344 с. — C. 307.

Література

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — 4-е изд. — М. : Наука, 1988. — Т. I. — С. 102. — (Теоретическая физика) — .