Дирекційний кут

Дирекці́йний кут (рос. дирекционный угол, англ. grid bearing, grid azimuth; directional angle; нім. Richtungswinkel m, Richtwinkel m, topographischer Azimut n, m, Gitterazimut n, m) — кут в горизонтальній площині, між напрямком, паралельним осі ординат та даним напрямком, відлічений за годинниковою стрілкою. В геодезії і маркшейдерії.

Означення дирекційного кута

Дирекційний кут відраховується від напряму осьового меридіана до даного напряму. (Слісенко Я. А.)

${\displaystyle \tan t_{\rm {a,e}}={\frac {\triangle y}{\triangle x}}}$

6-ти градусні зони в проєкції Гауса — Крюгера

1-а чверть n-градусної зони і лінії паралельні до осьового меридіана

Всю кулясту земну поверхню не можна перенести на площину без розривів і спотворень. Тому її ділять на рівні частини, обмежені меридіанами з різницею довгот n градусів, звані n-градусними координатними зонами. У кожній такій зоні за вертикальну вісь координат (вісь Х^[]) прийнято осьовий меридіан. Горизонтальна вісь Y^[] доповнює систему до правої і збігається у всіх зонах із лінією екватора. Перетин осей у кожній зоні приймається за початок координат. Додатними вважаються значення координат X на північ від лінії екватора (OY). Кут за годинниковою стрілкою від 0° до 360° між північним напрямком осі Х (вертикальною лінією кілометрової сітки) і напрямком на предмет є дирекційним кутом.

Дирекційні кути застосовують при виконанні зарубок або прокладанні полігонометричного ходу шляхом передання кутових вимірювань від напрямку з відомим дирекційним кутом до шуканих.

Дирекційні кути напрямків можуть визначатися геодезичним, магнітним, астрономічним і гіроскопічним способами, а також методами космічної геодезії.

Взаємозв'язок дирекційного кута з іншими кутами орієнтування

Шкали географічних координат і кілометрова сітка на карті масштабом 1:25000. Зіставлення кутових і прямокутних координат

Магнітний азимут

Магнітний спосіб полягає у визначенні за допомогою магнітної стрілки компаса (бусолі) і за даними про схилення магнітної стрілки.

Наближені значення дирекційних кутів напрямків (${\displaystyle \alpha }$) з точністю порядку 10-25 мінут можна обчислити зі значення магнітного азимуту напрямку (${\displaystyle Am}$), визначеного за допомогою компаса або орієнтир-бусолі, що входить до комплекту додаткового обладнання теодолітів та тахеометрів. Орієнтир-бусоль призначена для визначення магнітних азимутів напрямів (з точністю 1-60 кутових секунд). Для переходу від магнітного азимуту до дирекційного кута необхідно знати схилення магнітної стрілки (${\displaystyle \gamma }$), яке визначають, як правило, на вихідному геодезичному пункті в районі виконання робіт та зазначають на топографічних картах.

${\displaystyle \alpha =Am+\gamma .}$

Географічний азимут

Географічний азимут є дирекційним кутом.

${\displaystyle \alpha =Ag.}$

Геодезичний румб

Геодезичний румб та дирекційний кут пов'язані формулами: I чверть — ${\displaystyle \alpha =r}$

II чверть ${\displaystyle 180-\alpha =r}$

III чверть ${\displaystyle \alpha -180=r}$

IV чверть ${\displaystyle 360-\alpha =r}$

Навігаційний румб

Зв'язок між навігаційним та дирекційним кутом встановлюється за формулою:

${\displaystyle \alpha =Ag\pm \gamma .}$

- відхилення магнітної стрілки вліво відносно норду;

+ відхилення магнітної стрілки вправо відносно норду

Зближення меридіанів

Зближення меридіанів — кут між істинним меридіаном та вертикальною лінією кілометрової сітки або лінією паралельною їй. Зближення меридіанів, яке зазначають на топографічних картах, стосується середньої (центральної) точки аркуша.

Обернена геодезична задача

Дирекційний кут напряму на орієнтир можна обчислити, розв'язавши обернену геодезичну задачу, якщо відомі плоскі прямокутні координати початкової точки та орієнтиру.

Розв'язують обернену геодезичну задачу в такому порядку:

1) обчислюють прирости координат:

${\displaystyle \Delta X=X_{2}-X_{1},}$

${\displaystyle \Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.}$

2) з розв'язку прямокутного трикутника визначають румб лінії:

${\displaystyle \mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}}$.

звідки

${\displaystyle r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X}}}$

3) за знаками приростів координат і за відомим румбом лінії визначають дирекційний кут лінії

№	Чверть (напрямок)	Зв'язок румба та дирекційного кута	Знак приросту ${\displaystyle \Delta X}$	Знак приросту ${\displaystyle \Delta Y}$
1	північний схід	${\displaystyle \alpha =r}$	+	+
2	південний схід	${\displaystyle 180-\alpha =r}$	-	+
3	південний захід	${\displaystyle \alpha -180=r}$	-	-
4	північний захід	${\displaystyle 360-\alpha =r}$	+	-

4) визначають горизонтальне прокладання (довжину лінії)

${\displaystyle D={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}}$

${\displaystyle D={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}}$

${\displaystyle D={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}}$.

Примітки

1. А.Ф. Лахин Б.Е. Бызов И.М. Прищепа. Военная топография для курсантов учебных подразделений. — Москва : Военное издательство Министерства Обороны СССР, 1973. — С. 126.
2. Дирекційний кут [ 10 січня 2022 у Wayback Machine.] (рос.)
3. А.Ф. Лахин Б.Е. Бызов И.М. Прищепа. Военная топография для курсантов учебных подразделений. — Москва : Военное издательство Министерства Обороны СССР, 1973. — С. 135.
4. 1.14. Дирекційні кути і азимути [ 10 січня 2022 у Wayback Machine.] (рос.)
5. Обернена геодезична задача [ 10 січня 2022 у Wayback Machine.] (рос.)

Література

• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .

Посилання

• Дирекційний кут // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 82. — .