Десяткові дроби

Десятко́вий дрі́б — це дріб зі знаменником ${\displaystyle 10^{n}}$, де ${\displaystyle n}$ — натуральне число. Серед дробів найуживанішими в повсякденному житті є дроби зі знаменниками ${\displaystyle 10}$, ${\displaystyle 100}$, ${\displaystyle 1000}$ тощо.^[]

Приклади

Звичайний дріб	Десятковий дріб
${\displaystyle {\frac {4}{10}}}$	${\displaystyle 0,4}$
${\displaystyle 79{\frac {395}{1000}}}$	${\displaystyle 79,395}$

Види десяткових дробів.

Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так, число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ можна представити десятковим дробом ${\displaystyle 0,5}$. А при дробі ${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$ ми одержуємо ${\displaystyle 0,3333\dots }$ — це нескінченний періодичний дріб з періодом ${\displaystyle 3}$, по іншому записують як ${\displaystyle 0,(3)}$. Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число пі — ${\displaystyle 3,141592\dots }$

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб ${\displaystyle 1,(3)}$ — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно^[], що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду ${\displaystyle {\tfrac {p}{q}}}$, де ${\textstyle p\in \mathbb {Z} }$, ${\textstyle q\in \mathbb {N} }$. Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду ${\displaystyle {\tfrac {p}{q}}}$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

Див. також

• Десятковий розділювач

Примітки

1. . Гіпермаркет Знань - перший у світі!. Архів оригіналу за 17 вересня 2019. Процитовано 15 лютого 2021.

Джерела

• ЕГЭ математика. [ 19 грудня 2008 у Wayback Machine.](рос.)
• Бёрд Дж. Инженерная математика : карманный справочник : пер. с. англ. — М. : Издательский дом «Додэка- XXI», 2008. — 544 с. (рос.)

Посилання

• Дріб періодичний // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.