Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Гармонічний аналіз (рос. гармонический анализ, англ. harmonic analysis, нім. harmonische Analyse) — розділ математики, у якому вивчаються способи представлення функцій однієї чи багатьох змінних за допомогою рядів Фур'є за тригонометричною та іншими системами функцій чи за допомогою інтегралів Фур'є, а також різноманітні застосування цих представлень.
Витоки гармонічного аналізу пов'язують з іменем Жозефа Фур'є.
Гармонічний аналіз широко застосовують при описанні та вивченні коливальних процесів.
Прикладний гармонічний аналіз
Багато із застосувань гармонічного аналізу в науці й техніці беруть початок з ідеї або гіпотези про те, що явище або сигнал складаються із суми окремих коливальних складових. Поширеними й простими прикладами є океанські припливи та вібрування струни. За теоретичного підходу часто виникають спроби описати систему за допомогою диференціальних рівнянь або системи рівнянь, аби передбачити поведінку важливих ознак, таких як амплітуда, частота та фази коливальних складових. Конкретні рівняння залежать від сфери застосування, але в дослідженні теорії загалом намагаються обирати рівняння, які б описали основні придатні принципи.
Експериментальний підхід зазвичай покладається на збирання даних, які точно кількісно визначають явище. Наприклад, під час вивчення припливів, експериментатор замірятиме показники глибини води як функцію від часу в достатньо щільних інтервалах, аби побачити кожне коливання протягом достатньо тривалого проміжку часу, так, що ймовірно буде зареєстровано декілька періодів коливання. Під час вивчення коливання струни, зазвичай експериментатор реєструє форму звукової хвилі з частотою, що буде вдвічі більшою за найбільшу очікувану частоту сигналу, і протягом багатократно взятого періоду найнижчої очікуваної частоти.
Наприклад, на верхньому малюнку сигналу праворуч представлено звукову хвилю бас-гітари під час звучання відкритої струни, що відповідає ноті ля з основною частотою 55 Гц. Форма хвилі виглядає як коливання, але вона є набагато складнішою за просту синусну хвилю, що вказує на присутність додаткових накладених хвиль. Різні складові хвилі, з яких утворюється звук, можна знайти, використавши техніку математичного аналізу, відому як перетворення Фур'є, що показано на нижчому зображенні. Зверніть увагу, що існує добре помітний пік на частоті в 55 Гц, але також і інші піки на частотах 110 Гц, 165 Гц та інших частотах, що є цілими кратними значення 55 Гц. У такому разі, 55 Гц є основною частотою вібрації струни, а цілі кратні значення називаються гармоніками.
Примітки
- https://sourceforge.net/projects/amoreaccuratefouriertransform/ [ 13 червня 2016 у Wayback Machine.]
Література
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .
 | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Garmonichnij analiz ros garmonicheskij analiz angl harmonic analysis nim harmonische Analyse rozdil matematiki u yakomu vivchayutsya sposobi predstavlennya funkcij odniyeyi chi bagatoh zminnih za dopomogoyu ryadiv Fur ye za trigonometrichnoyu ta inshimi sistemami funkcij chi za dopomogoyu integraliv Fur ye a takozh riznomanitni zastosuvannya cih predstavlen Vitoki garmonichnogo analizu pov yazuyut z imenem Zhozefa Fur ye Garmonichnij analiz shiroko zastosovuyut pri opisanni ta vivchenni kolivalnih procesiv Prikladnij garmonichnij analizChasovij signal vidkritoyi struni noti lya 55 Gc bas gitari Peretvorennya Fur ye dlya chasovogo signalu vidkritoyi struni noti lya 55 Gc bas gitari rozrahovanij za dopomogoyu A More Accurate Fourier Transform Bagato iz zastosuvan garmonichnogo analizu v nauci j tehnici berut pochatok z ideyi abo gipotezi pro te sho yavishe abo signal skladayutsya iz sumi okremih kolivalnih skladovih Poshirenimi j prostimi prikladami ye okeanski priplivi ta vibruvannya struni Za teoretichnogo pidhodu chasto vinikayut sprobi opisati sistemu za dopomogoyu diferencialnih rivnyan abo sistemi rivnyan abi peredbachiti povedinku vazhlivih oznak takih yak amplituda chastota ta fazi kolivalnih skladovih Konkretni rivnyannya zalezhat vid sferi zastosuvannya ale v doslidzhenni teoriyi zagalom namagayutsya obirati rivnyannya yaki b opisali osnovni pridatni principi Eksperimentalnij pidhid zazvichaj pokladayetsya na zbirannya danih yaki tochno kilkisno viznachayut yavishe Napriklad pid chas vivchennya pripliviv eksperimentator zamiryatime pokazniki glibini vodi yak funkciyu vid chasu v dostatno shilnih intervalah abi pobachiti kozhne kolivannya protyagom dostatno trivalogo promizhku chasu tak sho jmovirno bude zareyestrovano dekilka periodiv kolivannya Pid chas vivchennya kolivannya struni zazvichaj eksperimentator reyestruye formu zvukovoyi hvili z chastotoyu sho bude vdvichi bilshoyu za najbilshu ochikuvanu chastotu signalu i protyagom bagatokratno vzyatogo periodu najnizhchoyi ochikuvanoyi chastoti Napriklad na verhnomu malyunku signalu pravoruch predstavleno zvukovu hvilyu bas gitari pid chas zvuchannya vidkritoyi struni sho vidpovidaye noti lya z osnovnoyu chastotoyu 55 Gc Forma hvili viglyadaye yak kolivannya ale vona ye nabagato skladnishoyu za prostu sinusnu hvilyu sho vkazuye na prisutnist dodatkovih nakladenih hvil Rizni skladovi hvili z yakih utvoryuyetsya zvuk mozhna znajti vikoristavshi tehniku matematichnogo analizu vidomu yak peretvorennya Fur ye sho pokazano na nizhchomu zobrazhenni Zvernit uvagu sho isnuye dobre pomitnij pik na chastoti v 55 Gc ale takozh i inshi piki na chastotah 110 Gc 165 Gc ta inshih chastotah sho ye cilimi kratnimi znachennya 55 Gc U takomu razi 55 Gc ye osnovnoyu chastotoyu vibraciyi struni a cili kratni znachennya nazivayutsya garmonikami Primitkihttps sourceforge net projects amoreaccuratefouriertransform 13 chervnya 2016 u Wayback Machine LiteraturaMala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2004 T 1 A K 640 s ISBN 966 7804 14 3 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi