Поняття від'ємної і додатної частоти можна показати на прикладі вектора, що обертається в той чи інший бік: частота зі знаком може позначати швидкість і напрямок обертання. Швидкість виражена в оборотах (циклах) за секунду (герцах) або рад/с (де 1 цикл відповідає радіан).
Синусоїди
Нехай - це невід'ємний параметр, що вимірюється в рад/с. Тоді кутова функція (кут від часу)
, має нахил
, який називають від'ємною частотою. Але коли функція використовується як аргумент для косинуса, результат невідрізненний від
. Аналогічно,
невідрізненний від
Тому, будь-яку синусоїду можна представити через додатні частоти. Знак нахилу фази, що лежить в основі - неоднозначний.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJpTDA1bFoyRjBhWFpsWDJaeVpYRjFaVzVqZVM1emRtY3ZNekF3Y0hndFRtVm5ZWFJwZG1WZlpuSmxjWFZsYm1ONUxuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemhtTDFWdWFYUmZZMmx5WTJ4bExuTjJaeTh6TURCd2VDMVZibWwwWDJOcGNtTnNaUzV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Неоднозначність розв'язується коли косинус і синус можна спостерігати одночасно, бо випереджає
на 1/4 циклу (
радіан) коли
і відстає на 1/4 циклу коли
Аналогічно, вектор,
, обертається проти часової стрілки зі швидкістю 1 рад/с і завершує кожен цикл кожні
секунди, а вектор
обертається в зворотньому напрямку.
Знак також зберігається комплексно-значимою функцією:
-
(
)
бо і
можна виокремити і порівняти. Хоча
очевидно містить більше інформації ніж кожен з її компонентів, звичайна інтерпретація така, що це простіша функція, бо:
- Вона спрощує багато тригономеричних обчислень, що призвело до її формального опису як
- Наслідком рівняння Рів.1 є:
(
)з цього видно, що
недостатньо для визначення знаку
![]()
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ponyattya vid yemnoyi i dodatnoyi chastoti mozhna pokazati na prikladi vektora sho obertayetsya v toj chi inshij bik chastota zi znakom mozhe poznachati shvidkist i napryamok obertannya Shvidkist virazhena v oborotah ciklah za sekundu gercah abo rad s de 1 cikl vidpovidaye 2p displaystyle 2 pi radian SinusoyidiNehaj w displaystyle omega ce nevid yemnij parametr sho vimiryuyetsya v rad s Todi kutova funkciya kut vid chasu wt 8 displaystyle omega t theta maye nahil w displaystyle omega yakij nazivayut vid yemnoyu chastotoyu Ale koli funkciya vikoristovuyetsya yak argument dlya kosinusa rezultat nevidriznennij vid cos wt 8 displaystyle cos omega t theta Analogichno sin wt 8 displaystyle sin omega t theta nevidriznennij vid sin wt 8 p displaystyle sin omega t theta pi Tomu bud yaku sinusoyidu mozhna predstaviti cherez dodatni chastoti Znak nahilu fazi sho lezhit v osnovi neodnoznachnij Vid yemna chastota sprichinyaye te sho sin displaystyle sin viperedzhaye cos displaystyle cos na 1 4 ciklu Vektor cos t sin t obertayetsya proti godinnikovoyi strilki zi shvidkistyu 1 rad s i zavershuye kozhen cikl za 2p displaystyle 2 pi sekund Vektor cos t sin t obertayetsya v inshomu napryamku tut ne pokazano Neodnoznachnist rozv yazuyetsya koli kosinus i sinus mozhna sposterigati odnochasno bo cos wt 8 displaystyle cos omega t theta viperedzhaye sin wt 8 displaystyle sin omega t theta na 1 4 ciklu p 2 displaystyle pi 2 radian koli w gt 0 displaystyle omega gt 0 i vidstaye na 1 4 ciklu koli w lt 0 displaystyle omega lt 0 Analogichno vektor cos t sin t displaystyle cos t sin t obertayetsya proti chasovoyi strilki zi shvidkistyu 1 rad s i zavershuye kozhen cikl kozhni 2p displaystyle 2 pi sekundi a vektor cos t sin t displaystyle cos t sin t obertayetsya v zvorotnomu napryamku Znak w displaystyle omega takozh zberigayetsya kompleksno znachimoyu funkciyeyu eiwt cos wt R t i sin wt I t displaystyle e i omega t underbrace cos omega t R t i cdot underbrace sin omega t I t Riv 1 bo R t displaystyle R t i I t displaystyle I t mozhna viokremiti i porivnyati Hocha eiwt displaystyle e i omega t ochevidno mistit bilshe informaciyi nizh kozhen z yiyi komponentiv zvichajna interpretaciya taka sho ce prostisha funkciya bo Vona sproshuye bagato trigonomerichnih obchislen sho prizvelo do yiyi formalnogo opisu yak cos wt displaystyle cos omega t Naslidkom rivnyannya Riv 1 ye cos wt 12 eiwt e iwt displaystyle cos omega t begin matrix frac 1 2 end matrix e i omega t e i omega t Riv 2 z cogo vidno sho cos wt displaystyle cos omega t nedostatno dlya viznachennya znaku w displaystyle omega