Вежа полів

Вежа полів — послідовність з розширень для деякого поля ${\displaystyle K}$: ${\displaystyle K\subset K_{1}\subset \dots \subset K_{i}\subset \dots }$. Може бути нескінченною.

Назва походить від вертикального запису

${\displaystyle {\begin{array}{c}\vdots \\|\\K_{i}\\|\\\vdots \\|\\K_{1}\\|\\K\end{array}}}$

Наприклад, ${\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ — скінченна вежа розширення раціональних чисел, що послідовно включає поля дійсних і комплексних чисел.

Нормальна вежа полів — послідовність нормальних розширень.

Сепарабельна вежа полів — послідовність сепарабельних розширень.

Абелева вежа полів — послідовність абелевих розширень.

Класична задача розв'язності в радикалах многочленів, формулюється в теорії Галуа з використанням вежі полів.

Джерела

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
• Зарисский О., Коммутативная алгебра. — Москва : , 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
• Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — .(рос.)
• J.M. Howie, Fields and Galois Theory, London: Springer, 2006, .