Бієкція (бієктивна функція, бієктивне відображення, взаємно однозначна відповідність) — в математиці відображення, яке є одночасно сюр'єктивним та ін'єктивним.
Бієкція | |
Підтримується Вікіпроєктом | |
---|---|
Бієкція у Вікісховищі |
Інтуїтивно можна визначити бієкцію як відповідність, яка асоціює один елемент вхідної множини з одним і тільки одним елементом результуючої множини й навпаки, одному елементу результуючої множини зіставляється один і лише один елемент вхідної множини.
Тобто, відображення f: X→Y є бієктивним, коли кожному елементу y з множини Y зіставлений один і лише один елемент x з множини X, і f(x) = y.
В теорії множин стверджується, що бієкцію між двома множинами X та Y можна встановити тоді й лише тоді, коли ці множини є рівнопотужними.
| |
| |
Приклади
Нехай функція f: R → R має вигляд: f(x) = 2x + 1. Ця функція є бієктивною, тому що для будь-якого y ∈ R, існує єдиний розв'язок рівняння y = 2x + 1 відносно x: x = (y − 1)/2.
З іншого боку, функція g: R → R, визначена як g(x) = x2 не є бієктивною з двох причин. По-перше, маємо g(1) = 1 = g(−1), тобто g не є ін'єктивною, і, по-друге, не існує такого x ∈ R, щоби x2 = −1, тобто g не є також і сюр'єктивною. Тому, виходячи з визначення бієкції, ця функція не є бієктивною.
Властивості
- Відображення f: X → Y є бієктивним тоді й тільки тоді, якщо існує відображення g: Y → X таке, що композиція g та f (позначається g o f) є тотожним (нейтральним) відображенням на X, а f o g є тотожним відображенням на Y. Відображення g позначається як f−1 і має назву оберненого відображення.
- Якщо f o g — бієктивна, то f сюр'єктивна, а g ін'єктивна.
- Якщо f та g є бієктивні, то f o g також бієктивна.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет