Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
У математичній логіці аксіомна схема (схема аксіом) узагальнює поняття аксіоми.
Аксіома — це формула в мові , у якій присутні одна або більше . Ці змінні, являючи собою метамовні конструкти, заміщують будь-які терми або підформули системи.
Число можливих підформул або термів, які можуть бути поставлені замість схематичної змінної, є зліченно нескінченною. Отже, аксіомна схема виконує роль зліченно нескінченної множини аксіом. Ця множина зазвичай може бути визначена рекурсивно. Теорія, яка може бути аксіоматизована без схем, називається скінченно аксіоматизовуваною. Теорії, що можуть бути скінченно аксіоматизованими, розглядаються як дещо більш математично елегантні, навіть якщо вони менш практичні для дедуктивної роботи.
Добре відомими є такі приклади аксіомних схем:
- схема індукції, яка є складовою аксіом Пеано для арифметики натуральних чисел;
- , яка є складовою стандартної ZFC аксіоматизації теорії множин.
Було доведено (уперше — ), що ці схеми не можуть бути усунені. Тому арифметика Пеано і ZFC не можуть бути скінченно аксіоматизованими. Це також актуально для кількох інших аксіоматичних теорій у математиці, філософії, лінгвістиці тощо.
Усі теореми ZFC є також теоремами , проте остання — скінченно аксіоматизовувана. Теорія множин може бути скінченно аксіоматизована, але тільки з деякою втратою елегантності.
Схематичні змінні в логіці першого порядку зазвичай усуваються тривіально в логіці другого порядку, оскільки схематична змінна часто стоїть на місці довільної властивості або над індивідами теорії. Це також відбувається зі схемами Індукції та Заміщення, згаданими вище. Логіка вищих порядків дозволяє квантифікованим змінним приймати значення усіх можливих властивостей і відношень.
Посилання
- Corcoran, J. 2006. Schemata: the Concept of Schema in the History of Logic. Bulletin of Symbolic Logic 12: 219-40.
- Mendelson, Elliot, 1997. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. Chapman & Hall.
- Potter, Michael, 2004. Set Theory and its Philosophy. Oxford Univ. Press.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematichnij logici aksiomna shema shema aksiom uzagalnyuye ponyattya aksiomi Aksioma ce formula v movi u yakij prisutni odna abo bilshe Ci zminni yavlyayuchi soboyu metamovni konstrukti zamishuyut bud yaki termi abo pidformuli sistemi Chislo mozhlivih pidformul abo termiv yaki mozhut buti postavleni zamist shematichnoyi zminnoyi ye zlichenno neskinchennoyu Otzhe aksiomna shema vikonuye rol zlichenno neskinchennoyi mnozhini aksiom Cya mnozhina zazvichaj mozhe buti viznachena rekursivno Teoriya yaka mozhe buti aksiomatizovana bez shem nazivayetsya skinchenno aksiomatizovuvanoyu Teoriyi sho mozhut buti skinchenno aksiomatizovanimi rozglyadayutsya yak desho bilsh matematichno elegantni navit yaksho voni mensh praktichni dlya deduktivnoyi roboti Dobre vidomimi ye taki prikladi aksiomnih shem shema indukciyi yaka ye skladovoyu aksiom Peano dlya arifmetiki naturalnih chisel yaka ye skladovoyu standartnoyi ZFC aksiomatizaciyi teoriyi mnozhin Bulo dovedeno upershe sho ci shemi ne mozhut buti usuneni Tomu arifmetika Peano i ZFC ne mozhut buti skinchenno aksiomatizovanimi Ce takozh aktualno dlya kilkoh inshih aksiomatichnih teorij u matematici filosofiyi lingvistici tosho Usi teoremi ZFC ye takozh teoremami prote ostannya skinchenno aksiomatizovuvana Teoriya mnozhin mozhe buti skinchenno aksiomatizovana ale tilki z deyakoyu vtratoyu elegantnosti Shematichni zminni v logici pershogo poryadku zazvichaj usuvayutsya trivialno v logici drugogo poryadku oskilki shematichna zminna chasto stoyit na misci dovilnoyi vlastivosti abo nad individami teoriyi Ce takozh vidbuvayetsya zi shemami Indukciyi ta Zamishennya zgadanimi vishe Logika vishih poryadkiv dozvolyaye kvantifikovanim zminnim prijmati znachennya usih mozhlivih vlastivostej i vidnoshen PosilannyaCorcoran J 2006 Schemata the Concept of Schema in the History of Logic Bulletin of Symbolic Logic 12 219 40 Mendelson Elliot 1997 Introduction to Mathematical Logic 4th ed Chapman amp Hall Potter Michael 2004 Set Theory and its Philosophy Oxford Univ Press