Єгипетська система числення

Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

Числа на барельєфі з єгипетськими ієрогліфами

Цифри й числа

число	значення	опис
	1	Одна риска
	10	П'ята
	100	Петля мотузки
	1 000	Лілія (або лотос)
	10 000	Палець
або	100 000	Жаба або пуголовок
	1 000 000	Людина з піднятими вгору руками
	10 000 000	Сонце

Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

* * * *

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис та зворотний запис тих же ієрогліфів позначали одне й теж число «12».

Дроби

Докладніше: Єгипетський дріб

Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду ${\displaystyle {\frac {1}{n}}.}$ Наприклад,

${\displaystyle {\frac {3}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}.}$

Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:

Наприклад:

${\displaystyle ={\frac {1}{3}}}$

${\displaystyle ={\frac {1}{10}}}$

Для дробів ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$, ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ (використовувся дуже часто) та ${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$ були спеціальні ієрогліфи:

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle ={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle ={\frac {3}{4}}}$

На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}},}$${\displaystyle {\tfrac {1}{4}},}$,…,${\displaystyle {\tfrac {1}{64}},}$ використовували частини Ока Гора. Але цю гіпотезу було спростовано.

Додавання та віднімання

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

та

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.

Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел

Назви єгипетських цифр та чисел

Транслітерація Єгипетської мови	Значення	Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.) * wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.)	1	oua (чол.) ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.) * síntay [ sn.ty ] (Жін.)	2	snau (чол.) snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.) * ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)	3	šomnt (чол.) šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.) * yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)	4	ftoou (чол.) ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.) * dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)	5	tiou (чол.) tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.) * yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)	6	soou (чол.) soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.) * sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)	7	šašf (чол.) šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.) * ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)	8	šmoun (чол.) šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.) * pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)	9	psis (чол.) psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.) * mūḏat [ mḏt ] (Жін.)	10	mēt (чол.) mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ]	12	jōt (чол.) jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.) * máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)	13	maab (чол.) maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.)	14	xme
* díywu [ dy.w ]	15	taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)]	16	se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.)	17	šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.)	18	xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.)	19	pstaiou
* šáwat [ š.t ]	100	še
* šūtay [ š.ty ]	200	šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ]	1 000	šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ]	10 000	tba
[ hfn ]	100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ]	1 000 000	xax («велика кількість»)

Див. також

• Єгипетський дріб
• Єгипетська мова
• Математика в Стародавньому Єгипті
• Стародавній Єгипет

Примітки

1. Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
2. Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
3. Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
4. Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.

Література

• Бородін, О. І. (1978). Історію розвитку поняття про число і системи числення (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
• Чайковський, М. (1918). Як люди навчились числити. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка. [ 27 вересня 2020 у Wayback Machine.]

Посилання

• Єгипетська система числення [ 24 липня 2020 у Wayback Machine.](англ.)