Характеристичні класи

Характеристичний клас — когомологічний клас, що співставляється головному розшаруванню на топологічному просторі. Поняття характеристичного класу з'являється в 1935 в работах Штіфеля і Вітні про векторні поля на многовидах.

Означення

Характеристичний клас співставляє головному ${\displaystyle G}$-розшаруванню ${\displaystyle p:P\to X}$ елемент ${\displaystyle c_{p}\in H^{*}(X)}$ в когомологіях такий, що, якщо ${\displaystyle f:Y\to X}$ непреривне відображення, і ${\displaystyle q:Q\to Y}$ індуковане розшарування, то

${\displaystyle c_{q}=f^{*}(c_{p})}$

де ${\displaystyle f^{*}:H^{*}(X)\to H^{*}(X)}$ індукований гомоморфізм на когомологіях.

Пов'язані означення

Взявши ∪-добуток декількох характеристичних класів і підставивши в нього фундаментальний клас многовиду, можна отримати інваріант головного розшарування, що називають характеристичним числом.

Див. також

• Клас Ейлера
• Клас Понтрягіна
• Клас Чженя
• Клас Штіфеля — Вітні

Посилання

• Allen Hatcher, Vector Bundles & K-Theory
• Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory (Springer-Verlag Press, 1995) , .